Question

Катер власна швидкість якого 19 км/год , проплив 20 км за течією і 45 км проти течії , витративши на весь шлях 4 год . Знайдіть швидкість течії

Answer 1

Ответ на закрепленном изображении

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використати наступний підхід:

Позначимо швидкість течії як "Vt" (км/год) і швидкість катера власну "Vk" (км/год).

Знаючи, що власна швидкість катера - 19 км/год, і враховуючи течію, можемо записати такі рівняння для швидкості катера відносно течії при руху вниз по течії та при русі вгору проти течії:

1. Vк + Vт = 19
2. Vк - Vт = 19

Далі ми знаємо, що катер проплив 20 км за течією і 45 км проти течії. Для руху вниз по течії час витрати до швидкості течії буде 20 / (Vk + Vt), і для руху вгору проти течії час витрати до швидкості течії буде 45 / (Vk - Vt). Разом ці часи дорівнюють 4 годинам, тобто:

20 / (Vk + Vt) + 45 / (Vk - Vt) = 4

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. Vk + Vt = 19
2. Vk - Vt = 19
3. 20 / (Vk + Vt) + 45 / (Vk - Vt) = 4

Давайте вирішимо цю систему рівнянь. Можна об'єднати рівняння 1 і 2, щоб знайти швидкість катера власну:

(Vk + Vt) + (Vk - Vt) = 19 + 19 2Vk = 38 Vk = 19

Тепер, ми можемо використовувати значення Vk для виразу третього рівняння:

20 / (19 + Vt) + 45 / (19 - Vt) = 4

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо швидкість течії Vt. Це можна зробити аналітично або числовими методами (наприклад, методом наближень). Якщо ви використовуєте числовий метод, вам потрібно буде розв'язати це рівняння чисельно, наприклад, за допомогою програмного забезпечення для обчислень.

Отже, Vt можна знайти, розв'язавши рівняння:

20 / (19 + Vt) + 45 / (19 - Vt) = 4