Question

40. Катер плив 4 год за течією річки і 6 год проти течії річки. Шлях, який проплив катер за течією річки, на 9 км більший від шляху, який проплив катер проти течії. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 2,5 км/год.

Answer 1

Хкм/ч-собственная скорость
4(х+2,5)-6(х-2,5)=9
4х+10-6х+15=9
-2х=9-25
-2х=-16
х=8км/ч

Answer 2

Нехай швидкість катера відносно води буде V, а швидкість течії - С. Тоді, за визначенням, швидкість катера відносно берега за течією річки дорівнює V + C, а проти течії - V - C.

За формулою шлях = час × швидкість, ми можемо записати два рівняння для шляху:

(1) (V + C) × 4 = d + 9 (катер плив за течією річки протягом 4 годин) (2) (V - C) × 6 = d (катер плив проти течії річки протягом 6 годин)

Тут d - шлях, який катер проплив проти течії річки. Ми можемо виразити d з рівняння (2):

d = 6(V - C)

Підставляючи це значення d у рівняння (1), ми отримаємо:

(V + C) × 4 = 6(V - C) + 9

Розв'язуємо це рівняння для V:

4V + 4C = 6V - 6C + 9

2V = 4C + 9

V = 2C + 4.5

Підставляючи значення С = 2.5 км/год, ми отримуємо:

V = 2 × 2.5 + 4.5 = 9 км/год

Отже, швидкість катера відносно води дорівнює 9 км/год.