Question

Вычислить:sin 75⁰- sin 15.⁰

Answer 1

Вроде вот так √2/2...

Answer 2

Для вычисления этого выражения, воспользуемся формулой для разности синусов:

$\sin(A) - \sin(B) = 2\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)\cos\left(\frac{A+B}{2}\right).$

Таким образом, мы можем записать наше выражение как:

$\sin 75^\circ - \sin 15^\circ = 2\sin\left(\frac{75^\circ-15^\circ}{2}\right)\cos\left(\frac{75^\circ+15^\circ}{2}\right).$

Раскроем значения внутри тригонометрических функций:

$\sin 75^\circ - \sin 15^\circ = 2\sin\left(30^\circ\right)\cos\left(45^\circ\right).$

Теперь вычислим значения $\sin(30^\circ)$ и $\cos(45^\circ)$:

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

$\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Подставим эти значения обратно:

$\sin 75^\circ - \sin 15^\circ = 2\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right).$

Упростим это выражение:

$\sin 75^\circ - \sin 15^\circ = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Таким образом, $\sin 75^\circ - \sin 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$.