Question

Вычислить производную функции y=3x³-x² в точке x=1​

Answer 1

$y=3x^{3}-x^{2}\\\\y'=3(x^{3})'-(x^{2})'=3\cdot3x^{2} -2x=9x^{2} -2x\\\\y'(1)=9\cdot1^{2} -2\cdot1=9-2=7\\\\\boxed{y'(1)=7}$

Answer 2

Чтобы вычислить производную функции y = 3x³ - x² в точке x = 1, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Сначала найдем производные членов функции:

1. Производная 3x³ по x: d/dx (3x³) = 3 * 3x² = 9x²

2. Производная -x² по x: d/dx (-x²) = -2x

Теперь сложим производные членов функции:

y' = 9x² - 2x

Теперь мы можем найти значение производной в точке x = 1, подставив x = 1 в полученное выражение:

y'(1) = 9(1)² - 2(1) = 9 - 2 = 7

Таким образом, производная функции y = 3x³ - x² в точке x = 1 равна 7.