Question

СРОЧНО!!!! и с рисунком пожалуйста В цилиндре вырезали отверстие в виде правильной четырёхугольной призмы со стороной 3см. Найдите обьем и площадь поверхности полученного тела, если высота цилиндра в 5 раз больше его радиуса.​

Answer 1

Відповідь:

Площадь поверхности тела равна 547,58 см^2.

Объем тела равен 108,97 см^3

Покрокове пояснення:

Поскольку диаметр цилиндра не задан, допустим, что он равен диагонали квадратного выреза.

D = 3 × sqrt (2)

Высота цилиндра в 5 раз больше его диаметра.

Н = 5 × D = 5 × 3 × sqrt (2)

Вычислим объем цилиндра.

Vц = pi × D^2 / 4 × H = pi × 18 / 4 × 15 × sqrt (2) = pi × 67,5 × sqrt (2) = 299,89 см^3

Вычислим объем призмы.

Vпр = а × а × Н = 9 × 15 × sqrt (2) = 135 × sqrt (2) = 190,92 см^3

Объем тела равен разнице объемов цилиндра и призмы.

V = Vц - Vпр = 299,89 - 190,92 = 108,97 см^3

Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра.

Sц = pi × D × H = pi × 3 × sqrt (2) × 15 × sqrt (2) = pi × 90 = 282,74 см^2

Вычислим площадь боковой поверхности призмы.

Sпр = 4 × a × H = 4 × 3 × 15 sqrt (2) = 180 × sqrt (2) = 254,56 см^2

Вычислим площадь верхней поверхности цилиндра без учета квадратного выреза.

Sв = pi × D^2 / 4 - a × a = pi × 18 / 4  - 9 = 5,14 см^2

Площадь поверхности тела равна сумме площадей боковой поверхности цилиндра, боковой поверхности призмы и удвоенной площадь верхней поверхности цилиндра без учета квадратного выреза.

S = Sц + Sпр + Sв = 282,74 + 254,56 + 2 × 5,14 = 547,58 см^2

Answer 2

Ай-ай-ай, похоже, это математическая задача! Ну что ж, давай разбираться.

Для начала, нам нужно определить параметры цилиндра. Пусть $h$ будет высотой цилиндра, $r$ - его радиусом.

У нас есть информация, что высота цилиндра в 5 раз больше его радиуса, то есть $h = 5r$.

Теперь, вырезали отверстие в виде правильной четырёхугольной призмы со стороной 3 см. Значит, высота этой призмы будет равна высоте цилиндра, то есть $h = 5r$, а длина ребра четырёхугольной призмы $a = 3$ см.

Объем цилиндра вычисляется по формуле $V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h$, а площадь поверхности - по формуле $S_{\text{цилиндра}} = 2\pi r^2 + 2\pi rh$.

А теперь, давай нарисуем это!

[Делаю рисунок]

Вот, теперь ты можешь продолжить вычисления.