Question

В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В седьмом ряду 36 мест, а в девятом ряду 42 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Эту задачу можно решить с помощью арифметической прогрессии.

Дано:

а₇ = 36 мест

а₉ = 42 мест

а₁₅ = ? мест

Формула n- го члена арифметической прогрессии

aₙ = a₁ + d(n-1) где

d - разность арифметической прогрессии .

Подставим имеющиеся данные в формулу n- го члена арифметической прогрессии , получим систему уравнений с помощью которой мы сможем найти d -разность арифметической прогрессии :

$\displaystyle \left \{ {{a_{1}+d(9-1)=42} \atop {a_{1}+d(7-1) =36}} \right.\\ \\ \\ \left \{ {{a_{1}+8d=42} \atop {a_{1}+6d =36}} \right.$

вычтем из первого уравнения второе , приведем подобные члены и найдем d :

$\displaystyle a_{1}- a_{1}+8d-6d=42-36\\ \\ 2d=6\\ \\ d=6:2\\ \\ d=3$

Подставим это значение в любое из уравнений и найдем первый член арифметической прогрессии :

а₁+ 8*3=42

а₁ + 24 = 42

а₁ = 42 - 24

а₁ = 18

Можем найти сколько было мест в последнем ( 15-ом) ряду :

а₁₅ = а₁+d(15-1)

a₁₅ = 18 + 3 * 14 = 18 + 42 = 60 мест

ОТВЕТ : В последнем ряду амфитеатра было 60 мест.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать систему линейных уравнений. Давайте обозначим количество мест в первом ряду как "x" и разницу в количестве мест между каждым рядом как "d".

Известно, что в седьмом ряду 36 мест, поэтому у нас есть первое уравнение:

x + 6d = 36

Также известно, что в девятом ряду 42 места, поэтому у нас есть второе уравнение:

x + 8d = 42

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и d). Мы можем решить эту систему уравнений.

Первое уравнение:

x + 6d = 36

Второе уравнение:

x + 8d = 42

Теперь вычитаем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной x:

(x + 8d) - (x + 6d) = 42 - 36

Упростим:

2d = 6

d = 3

Теперь, когда мы знаем значение d, мы можем найти x, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

x + 6d = 36 x + 6 * 3 = 36 x + 18 = 36

Вычитаем 18 с обеих сторон:

x = 36 - 18 x = 18

Теперь мы знаем, что в первом ряду амфитеатра 18 мест, а также разницу между каждым рядом (d), которая равна 3 местам. Чтобы найти количество мест в последнем, 15-м ряду, мы можем использовать следующее уравнение:

Последний ряд = x + 14d Последний ряд = 18 + 14 * 3 Последний ряд = 18 + 42 Последний ряд = 60

Итак, в последнем ряду амфитеатра 60 мест.