Question

Есть a-b=1, a^2+b^2=4 найти a^3-b^3

Answer 1

a - b = 1 ⇒ (a - b)² = a² - 2ab + b² = 1² = 1; a² + b² = 4 ⇒ 4 - 2ab = 1 ⇒

ab = 1,5 ⇒ a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) = 1*(4 + 1,5) = 5,5

Ответ: a^3-b^3 = 5,5

Answer 2

Для того чтобы найти $a^3 - b^3$, мы можем воспользоваться формулой для разности кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

У нас уже есть уравнение $a - b = 1$ и $a^2 + b^2 = 4$. Мы можем подставить эти значения в формулу:

$$a^3 - b^3 = (1)(4 + ab)$$

Теперь нам нужно найти $ab$. Для этого мы можем возвести уравнение $a - b = 1$ в квадрат:

$(a - b)^2 = 1$ $a^2 - 2ab + b^2 = 1$

Теперь мы можем использовать уравнение $a^2 + b^2 = 4$, чтобы избавиться от $a^2 + b^2$ в предыдущем уравнении:

$4 - 2ab = 1$

Теперь решим это уравнение относительно $ab$:

$4 - 1 = 2ab$ $3 = 2ab$ $ab = \frac{3}{2}$

Теперь мы можем вернуться к исходной формуле:

$$a^3 - b^3 = (1)(4 + ab) = 4 + \frac{3}{2} = \frac{11}{2}$$

Итак, $a^3 - b^3 = \frac{11}{2}$.