Question

Аркуш картону має форму прямокутника, довжина якого 136 см , а ширина 88 см. Цей лист треба розрізати без відходів на рівні квадрати. Які найбільші квадрати можна отримати з цього листа? Скільки таких квадратів можна отримати?

Answer 1

Відповідь:

187 квадратів разміром 8 * 8 см.

Покрокове пояснення:

Знайдемо прості множники для чисел 136 та 88 та перемножимо однакові.

136 = 2 * 2 * 2 * 17

88 = 2 * 2 * 2 * 11

Знайдемо добуток одинакових простих множників.

2 * 2 * 2 = 8 см. - це сторона квадрата.

17 * 11 = 187 - це кількість квадратів.

Answer 2

За даними пошуку, щоб визначити, які найбільші квадрати можна отримати з цього листа, потрібно знайти найбільший спільний дільник (НСД) довжини і ширини листа. НСД довжини і ширини буде визначати розмір кожного квадрата, який можна отримати без відходів.

Знаходження найбільшого спільного дільника (НСД)

Для знаходження НСД можна скористатися алгоритмом Евкліда. Алгоритм Евкліда полягає в послідовному діленні чисел і знаходженні остачі. Процес повторюється до тих пір, поки остача не стане рівною нулю. Останнє ненульове число є НСД.

Застосування алгоритму Евкліда

Довжина листа - 136 см Ширина листа - 88 см

1. Починаємо з ділення довжини на ширину: - 136 / 88 = 1 з остачею 48

2. Потім ділимо ширину на отриману остачу: - 88 / 48 = 1 з остачею 40

3. Далі ділимо отриману остачу на отриману остачу: - 48 / 40 = 1 з остачею 8

4. Продовжуємо ділити остачу на остачу: - 40 / 8 = 5 без остачі

5. Оскільки остача стала рівною нулю, останнє ненульове число, яке ми отримали, є НСД: - НСД(136, 88) = 8

Визначення кількості квадратів

Зараз, коли ми знаємо НСД, ми можемо визначити розмір кожного квадрата, який можна отримати без відходів. НСД буде довжиною сторони кожного квадрата.

НСД(136, 88) = 8

Тепер ми можемо обчислити кількість квадратів, які можна отримати, розділивши довжину і ширину листа на НСД:

Кількість квадратів = (довжина листа / НСД) * (ширина листа / НСД)

Кількість квадратів = (136 / 8) * (88 / 8) = 17 * 11 = 187

Таким чином, з цього листа можна отримати 187 квадратів з розміром сторони 8 см кожен.