Question

В новом учебнике по математике всего 91 задача. Юра начал их решать по утрам с 8 сентября . Начиная с 9 сентября он решает на одну задачу меньше чем предыдущем утром , пока задачи не закончится .Вечером 10 сентября Юра понял, что учебники осталось ещё 46 нерешённых задач какого сентября он решает все задачи в учебнике ?

Answer 1

Ответ:

14 сентября

Пошаговое объяснение:

8 сентября он решил 16 задач

Следовательно, 9 сентября - 15, 10 сентября - 14 и тд.

Answer 2

Пусть X - количество задач, которые Юра решает каждое утро с 8 сентября.

Тогда можно записать следующее уравнение, описывающее данную ситуацию:

X + (X - 1) + (X - 2) + ... + 1 = 46

Сумма первых X натуральных чисел равна X * (X + 1) / 2, поэтому мы можем переписать уравнение в следующем виде:

X * (X + 1) / 2 = 46

Раскроем скобки:

X^2 + X = 92

Перепишем это уравнение в квадратном виде:

X^2 + X - 92 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, разложив его на произведение двух скобок:

(X + 12) * (X - 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения X: X = -12 и X = 8.

Поскольку количество задач не может быть отрицательным, мы можем отбросить значение X = -12 и остается только X = 8.

Таким образом, Юра решает по 8 задач каждое утро, начиная с 8 сентября. Чтобы определить, когда он решит все задачи в учебнике, мы можем просуммировать количество дней, начиная с 8 сентября, и добавить X к этой сумме. Так как Юра решает задачи на одну меньше каждое утро, мы можем записать это следующим образом:

8 + 7 + 6 + ... + 1 + X = 91

Сумма первых X натуральных чисел равна X * (X + 1) / 2, поэтому мы можем переписать уравнение в следующем виде:

X * (X + 1) / 2 + (8 + 7 + 6 + ... + 1) = 91

У нас уже есть сумма первых X натуральных чисел - это X * (X + 1) / 2. Значит:

X * (X + 1) / 2 + 36 = 91

Раскроем скобку:

X^2 + X + 72 = 182

Перенесем все в левую часть уравнения:

X^2 + X - 110 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, разложив его на произведение двух скобок:

(X + 11) * (X - 10) = 0

Получаем два возможных значения X: X = -11 и X = 10.

Поскольку количество задач не может быть отрицательным, мы отбрасываем значение X = -11 и остается только X = 10.

Таким образом, Юра решит все задачи в учебнике 10 сентября.