Question

В новом учебнике по математике всего 91 задача. Юра начал их решать по утрам с 6 сентября. Начиная с 7 сентября он решает на одну задачу меньше, чем предыдущим утром, пока задачи не закончатся. Вечером 8 сентября Юра понял, что в учебнике осталось еще 46 нерешенных задач. Какого сентября он дорешает все задачи в учебнике?

Answer 1

Ответ:

12 сентября.

Пошаговое объяснение:

Юра, 6 сентября решил Х задач,

7 сентября - (х-1),

8 сентября - (х-2).

За три дня Юра решил... Составим уравнение:

91-46=45 задач.

Получаем: 15, 15, 15.

Берем из последней 15 единицу и перемещаем ее в первую 15. Получаем: 16, 15, 14.

Тогда мы берем: х - 16 задач

Тогда, Юра решил 6 сентября, 16-1 = 15 задач - Юра решил 7 сентября,

15-1 = 14 задач - Юра решил 8 сентября.

9 сентября он решил 14-1 = 13 задач и будет решать еще 46-13 = 33 задачи.

10 сентября он решил 13-1 = 12 задач и будет решать 33-12 = 21 задачу.

11 сентября он решил 12-1 = 11 задач и будет решать 21-11 = 10 задач.

12 сентября он решил 11-1 = 10 задач и будет решать 10-10 = 0 задач.

Благодаря этим вычислениям, мы найдем ответ!

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче.

Пусть N - количество задач, которые Юра решает каждое утро. Из условия известно, что начиная с 7 сентября Юра решает на одну задачу меньше, чем предыдущим утром. То есть, каждое следующее утро Юра решает на 1 задачу меньше, чем предыдущим утром. Таким образом, количество задач, которые Юра решает каждое утро, может быть представлено следующей арифметической прогрессией: N, N-1, N-2, ..., 1

Из условия также известно, что вечером 8 сентября осталось еще 46 нерешенных задач. То есть, с 6 по 8 сентября Юра решил N + (N-1) + ... + 1 - 46 задач.

Сумма арифметической прогрессии можно вычислить по следующей формуле: S = (n * (a1 + an)) / 2, где S - сумма прогрессии, n - количество элементов прогрессии, a1 - первый элемент прогрессии, an - последний элемент прогрессии.

В данной задаче количество элементов прогрессии равно N, первый элемент равен N, а последний элемент равен 1. Поэтому сумма прогрессии, которую Юра решил с 6 по 8 сентября, можно вычислить по формуле: S = (N * (N + 1)) / 2 - 46.

Так как это значение равно количеству всех задач (91), то уравниваем его с 91 и решаем уравнение: (N * (N + 1)) / 2 - 46 = 91.

Решая данное уравнение, получаем N = 12.

Значит, Юра решает 12 задач каждое утро с 6 по 7 сентября, 11 задач утром 8 сентября, и все задачи в учебнике он дорешает к утру 9 сентября.