Question

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов треугольника, в котором есть углы 55 и 46 градусов, попарно пересеклись и образовали новый треугольник. Найдите градусную меру его наибольшего угла.

Answer 1

Ответ:

Градусная мера наибольшего угла образовавшегося треугольника равна 67°

Пошаговое объяснение:

Дан треугольник с углами α=46° и β=55°. Третий угол этого треугольника равен:

γ=180-46-55=79°

Биссектриса внешнего α разделит этот угол на (180-α)/2 = 90-α/2

Биссектриса внешнего β разделит этот угол на (180-β)/2 = 90-β/2

Биссектриса внешнего γ разделит этот угол на (180-γ)/2 = 90-γ/2

Треугольник, которому принадлежит сторона лежащая против угла α, будет содержать следующие углы:

90-β/2 и 90-γ/2, третий угол в нем равен:

∠A=180-(90-β/2+90-γ/2)=β/2+γ/2=(β+γ)/2

Треугольник, которому принадлежит сторона лежащая против угла β, будет содержать следующие углы:

90-α/2 и 90-γ/2, третий угол в нем равен:

∠B=180-(90-α/2+90-γ/2)=α/2+γ/2=(α+γ)/2

Треугольник, которому принадлежит сторона лежащая против угла c, будет содержать следующие углы:

90-α/2 и 90-β/2, третий угол в нем равен:

∠C=180-(90-α/2+90-β/2)=α/2+β/2=(α+β)/2

Наибольший угол получается тот, который состоит из наибольших углов исходного треугольника, это β и γ:

∠A=(β+γ)/2=(55+79)/2=67°

#SPJ3

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с биссектрисами внешних углов треугольника. Биссектриса внешнего угла треугольника делит этот угол на две равные части. Таким образом, если у нас есть треугольник с углами 55° и 46°, то биссектрисы этих углов создадут новый треугольник.

Чтобы найти градусную меру наибольшего угла нового треугольника, нам необходимо знать градусные меры двух углов исходного треугольника, которые пересеклись.

Поскольку биссектриса внешнего угла делит его на две равные части, то угол, образованный пересечением двух биссектрис, будет равен полусумме градусных мер исходных углов.

Таким образом, для нахождения градусной меры наибольшего угла нового треугольника нам необходимо вычислить полусумму 55° и 46°.

Полусумма равна (55° + 46°) / 2 = 101° / 2 = 50.5°.

Таким образом, градусная мера наибольшего угла нового треугольника составляет 50.5°.