Question

Про четырехугольник ABCD известно, что ∠BAC=∠CAD=60∘, AB+AD=AC . Также известно, что ∠ACD=26∘. Сколько градусов составляет угол ABC?

Answer 1

60

это равносторонний треугольник все его углы раны

Answer 2

Ответ: Угол ABC составляет 74∘.

Объяснение: Пусть AB = x, AD = y, AC = z. Тогда, по условию, x + y = z. Также, по теореме косинусов, можно написать следующие уравнения:

x^2 = y^2 + z^2 - 2yz \cos 60∘

y^2 = x^2 + z^2 - 2xz \cos 60∘

z^2 = x^2 + y^2 - 2xy \cos 26∘

Подставляя x + y = z в первые два уравнения, получаем:

x^2 = (z - x)^2 + z^2 - z^2

y^2 = (z - y)^2 + z^2 - z^2

Упрощая, получаем:

2x^2 - 2xz = 0

2y^2 - 2yz = 0

Отсюда, x = 0 или x = z, и y = 0 или y = z. Но x и y не могут быть нулевыми, так как тогда AB и AD будут вырожденными отрезками. Значит, x = y = z. Тогда, по теореме косинусов, можно найти угол ABC:

z^2 = z^2 + z^2 - 2z^2 \cos ABC

Упрощая, получаем:

\cos ABC = -\frac{1}{2}

Отсюда, ABC = 74∘.