Question

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов треугольника, в котором есть углы 42 и 59 градусов, попарно пересеклись и образовали новый треугольник. Найдите градусную меру его наибольшего угла.​

Answer 1

Ответ:42+59=101

Пошаговое объяснение:

Это очень легко

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. Для начала вспомним некоторые свойства биссектрис в треугольнике. Если \(ABC\) — треугольник, а \(AD\), \(BE\) и \(CF\) — биссектрисы его внутренних углов, то точка их пересечения \(I\) называется центром вписанной окружности треугольника \(ABC\). Биссектрисы внешних углов треугольника также пересекаются, но в другой точке, называемой центром вневписанной окружности.

Теперь рассмотрим треугольник с углами \(42^\circ\) и \(59^\circ\). Поскольку у нас нет указания, в какой точке пересеклись биссектрисы, предположим, что это произошло внутри треугольника, и образовался новый треугольник \(ABC\).

Далее, по свойству биссектрис внутренних углов треугольника, угол при вершине, образованный биссектрисами, равен половине суммы мер углов, к которым проведены биссектрисы. Таким образом, угол \(A\) (при вершине) нового треугольника \(ABC\) равен половине суммы углов \(42^\circ\) и \(59^\circ\):

\[A = \frac{1}{2}(42^\circ + 59^\circ) = \frac{1}{2} \times 101^\circ = 50.5^\circ.\]

Теперь у нас есть треугольник \(ABC\) с углом \(A = 50.5^\circ\), и мы хотим найти наибольший угол этого треугольника.

Так как сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\), мы можем найти угол \(C\):

\[C = 180^\circ - (42^\circ + 59^\circ) = 79^\circ.\]

Теперь, чтобы найти наибольший угол треугольника, мы сравниваем углы \(A\), \(B\), и \(C\). Самый большой угол — это угол \(C\) с мерой \(79^\circ\).

Таким образом, наибольший угол нового треугольника \(ABC\) равен \(79^\circ\).