Question

№ 1 На листе нарисованы три прямоугольника А, Б и В. У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, а у прямоугольников Б и В одинаковая длина (ширина — сверху вниз, длина — слева направо). Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см, и площадь Б больше площади А на 33 см2. Ширина прямоугольника В меньше ширины прямоугольника Б на 4 см, и площадь В меньше площади Б на 52 см2. Найдите площадь прямоугольника А в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Даны три прямоугольника: А, Б, В.

Пусть ширина и длина прямоугольника А равны х и у соответственно.

Тогда в прямоугольнике Б ширина равна х, а длина больше длины прямоугольника А на 3 см, то есть (у+3) (см).

В прямоугольнике В длина равна длине прямоугольника Б, то есть (у+3) (см).

Ширина прямоугольника В меньше ширины прямоугольника Б на 4 см и равна (х-4) (см).

Площадь прямоугольника находим по формуле:

• S=ah, где а - ширина, h - высота.

⇒ S(А)=ху (см²);

S(Б)=х(у+3)=(ху+3х) (см²)

S(В)=(х-4)(у+3)=(ху+3х-4у-12) (см²)

Известно, что

1) S(Б)-S(A)=33 (см²)

2) S(Б)-S(В)=52 (см²)

или

1) (ху+3х)-ху=33

3х=33

х=11

Ширина прямоугольника А - 11 см.

2) (ху+3х)-(ху+3х-4у-12)=52

ху+3х-ху-3х+4у+12=52

4у=40

у=10

Длина прямоугольника А - 10 см.

Тогда площадь прямоугольника А:

S(A)=11·10=110 (см²)

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину каждого прямоугольника буквами:

Пусть \(A\) - длина прямоугольника А, \(B\) - ширина прямоугольника А, \(C\) - длина прямоугольника Б, \(D\) - ширина прямоугольника Б, \(E\) - длина прямоугольника В, \(F\) - ширина прямоугольника В.

Исходя из условий задачи:

1. \(C = A + 3\) (длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см). 2. \(CD = AF + 33\) (площадь прямоугольника Б больше площади прямоугольника А на 33 кв. см). 3. \(F = D - 4\) (ширина прямоугольника В меньше ширины прямоугольника Б на 4 см). 4. \(EF = CD - 52\) (площадь прямоугольника В меньше площади прямоугольника Б на 52 кв. см).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} C &= A + 3 \\ CD &= AF + 33 \\ F &= D - 4 \\ EF &= CD - 52 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему. Подставим выражения для \(C\) и \(F\) в уравнения, содержащие их:

\[ \begin{align*} (C)(D) &= (A + 3)(D) &&\text{(подставим \(C = A + 3\))} \\ (CD) &= (A + 3)(D) &&\text{(подставим \(C = A + 3\))} \\ F &= D - 4 &&\text{(подставим \(F = D - 4\))} \\ (E)(D) &= (C)(D) - 52 &&\text{(подставим \(EF = CD - 52\))} \end{align*} \]

Теперь у нас есть система из четырех уравнений:

\[ \begin{align*} CD &= AD + 3D \\ F &= D - 4 \\ ED &= CD - 52 \end{align*} \]

Разрешим систему. Подставим \(AD + 3D\) вместо \(CD\) в уравнении \(ED = CD - 52\):

\[ ED = (AD + 3D) - 52 \]

Теперь объединим все термины с \(D\):

\[ ED = AD + 3D - 52 \]

Из условия \(F = D - 4\) мы можем выразить \(D\) через \(F\):

\[ D = F + 4 \]

Подставим это в уравнение:

\[ EF = AF + 3(F + 4) - 52 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ EF = AF + 3F + 12 - 52 \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором \(A\), \(E\), и \(F\) связаны. Из условий задачи мы знаем, что \(EF = CD - 52\) и \(F = D - 4\). Подставим это в уравнение:

\[ CD - 52 = AF + 3D + 12 - 52 \]

Упростим и решим относительно \(A\):

\[ CD = AF + 3D + 12 \]

Подставим выражение для \(CD\) из первого уравнения системы:

\[ (A + 3)D = AF + 3D + 12 \]

Разрешим относительно \(A\):

\[ AD + 3D = AF + 3D + 12 \]

\[ AD = AF + 12 \]

\[ A = F + \frac{12}{D} \]

Теперь подставим это значение \(A\) в первое уравнение системы:

\[ C = A + 3 \]

\[ C = F + \frac{12}{D} + 3 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} A &= F + \frac{12}{D} \\ C &= F + \frac{12}{D} + 3 \end{align*} \]

Мы также знаем, что \(D = F + 4\). Подставим это в оба уравнения:

\[ \begin{align*} A &= F + \frac{12}{F + 4} \\ C &= F + \frac{12}{F + 4} + 3 \end{align*} \]

Теперь у нас есть выражения для \(A\) и \(C\) через \(F\). Мы также знаем, что \(CD = AF + 33\). Подставим выражения для \(A\), \(C\), и \(D\) в это уравнение:

\[ \begin{align*} CD &= AF + 33 \\ (F + \frac{12}{F + 4})(F + 4) &= F + \frac{12}{F + 4} \cdot F + 33 \end{align*} \]

Упростим это уравнение и решим его. Полученное значение \(F\) подставим в выражения для \(A\) и \(C\), чтобы найти соответствующие значения.

После нахождения значений \(A\), \(C\), и \(D\) можно найти площадь прямоугольника \(A\) умножив его длину на ширину (\(A \cdot B\)).