Question

У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, а у прямоугольников Б и В одинаковая длина (ширина — сверху вниз, длина — слева направо). Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 4 см, и площадь Б больше площади А на 48 см2. Ширина прямоугольника В меньше ширины прямоугольника Б на 3 см, и площадь В меньше площади Б на 39 см2. Найдите площадь прямоугольника А в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

108 см²

Пошаговое объяснение:

пусть сторона прямоугольника А: х и у, тогда стороны прямоугольника Б: х и у+4, а стороны прямоугольника В: х-3 и у+4.

S A=ху

S Б=х·(у+4)

S В=(х-3)·(у+4)

Площадь Б больше площади А на 48, значит ху+48=х·(у+4), решаем, получаем х=12

а Площадь Б больше площади В на 39, значит (х-3)(у+4)+39=х·(у+4), вместо х подставляем 12 и решаем. Получаем у=9

S А = 12*9=108

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника А равна \( w \) см, длина равна \( l_A \) см.

Ширина прямоугольника Б также равна \( w \) см, а длина \( l_B = l_A + 4 \) см, так как длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 4 см.

Площадь прямоугольника А: \( S_A = w \times l_A \)

Площадь прямоугольника Б: \( S_B = w \times l_B \)

Также, из условия, известно, что площадь Б больше площади А на 48 см²:

\[ S_B = S_A + 48 \]

Подставим выражения для \( S_A \) и \( S_B \):

\[ w \times l_B = w \times l_A + 48 \]

Теперь рассмотрим прямоугольник В. Ширина прямоугольника В равна \( w - 3 \) см, а длина \( l_V \), и площадь \( S_V \):

\[ l_V = l_B - 3 \] \[ S_V = (w - 3) \times l_V \]

Также, из условия, известно, что площадь В меньше площади Б на 39 см²:

\[ S_V = S_B - 39 \]

Подставим выражения для \( S_B \) и \( S_V \):

\[ (w - 3) \times l_V = w \times l_B - 39 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( w \times l_B = w \times l_A + 48 \) 2. \( (w - 3) \times l_V = w \times l_B - 39 \)

Решим эту систему уравнений. Воспользуемся известными соотношениями \( l_B = l_A + 4 \) и \( l_V = l_B - 3 \):

1. \( w \times (l_A + 4) = w \times l_A + 48 \) 2. \( (w - 3) \times (l_A + 1) = w \times (l_A + 4) - 39 \)

Раскроем скобки:

1. \( w \times l_A + 4w = w \times l_A + 48 \) 2. \( (w - 3) \times l_A + (w - 3) = w \times l_A + 4w - 39 \)

Упростим уравнения:

1. \( 4w = 48 \) 2. \( w \times l_A - 3l_A + w - 3 = w \times l_A + 4w - 39 \)

Решим уравнение 1 для \( w \):

\[ w = 12 \]

Теперь подставим значение \( w \) в уравнение 2 и решим его для \( l_A \):

\[ 12 \times l_A - 3l_A + 12 - 3 = 12 \times l_A + 48 - 39 \]

\[ 9l_A = 33 \]

\[ l_A = \frac{33}{9} = 3.67 \]

Так как длина обычно является целым числом в контексте геометрии, возможно, была допущена ошибка в условии задачи или я пропустил какую-то информацию. В любом случае, решив уравнение, вы можете использовать полученные значения \( w \) и \( l_A \), чтобы найти площадь прямоугольника А:

\[ S_A = w \times l_A = 12 \times 3.67 \]

Таким образом, \( S_A \approx 44 \) квадратных сантиметра.