Question

На листе нарисованы три прямоугольника А, Б и В. У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, а у прямоугольников Б и В одинаковая длина (ширина — сверху вниз, длина — слева направо). Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 4 см, и площадь Б больше площади А на 48 см2. Ширина прямоугольника В меньше ширины прямоугольника Б на 3 см, и площадь В меньше площади Б на 39 см2. Найдите площадь прямоугольника А в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

Площадь прямоугольника А: S(А) = 12*9 = 108 см²

Пошаговое объяснение:

У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, а у прямоугольников Б и В одинаковая длина (ширина — сверху вниз, длина — слева направо). Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 4 см, и площадь Б больше площади А на 48 см². Ширина прямоугольника В меньше ширины прямоугольника Б на 3 см, и площадь В меньше площади Б на 39 см². Найдите площадь прямоугольника А в квадратных сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина прямоугольника Б равна х см, а его длина у см.

Так как "у прямоугольников А и Б одинаковая ширина", то ширина А тоже равна х см.

"Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 4 см", то есть длина А на 4 см меньше, длины Б и равна (у-4) см.

"Ширина прямоугольника В меньше ширины прямоугольника Б на 3 см"  , то есть ширина В равна (х-3)см. "У прямоугольников Б и В — одинаковая длина"  - длина В равна у см.

• Площадь прямоугольника равна произведению ширины на длину.

Площадь А: S(А) = х(у-4) см²

Площадь Б: S(Б) = ху см²

Площадь В: S(В) = (х-3)у см²

Читаем дальше: "площадь Б больше площади А на 48 см²":

S(Б) -S(А) = 48

ху - х(у-4) =48

ху - ху+4х = 48

4х=48

х=12

Следовательно ширина А равна 12 см

"Площадь В меньше площади Б на 39 см²":

S(Б) - S(В) = 39

ху-(х-3)у=39

ху-ху+3у=39

3у=39

у=13

Следовательно длина А равна у-4=13-4= 9 см

Площадь прямоугольника А: S(А) = 12*9 = 108 см²

#SPJ3

Answer 2

Пусть ширина прямоугольников А и Б равна W, а длина прямоугольников Б и В равна L.

Из условия известно, что длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 4 см:

L - 4 = W

Также известно, что площадь прямоугольника Б больше площади прямоугольника А на 48 см²:

L * W - W * W = 48

Далее, ширина прямоугольника В меньше ширины прямоугольника Б на 3 см:

W - 3 = L

И площадь прямоугольника В меньше площади прямоугольника Б на 39 см²:

(W - 3) * L = L * W - 39

Теперь можно решить систему уравнений. Решение позволит найти значения ширины и длины прямоугольников:

Из первого уравнения:

L = W + 4

Подставим это значение во второе уравнение:

(W + 4) * W - W * W = 48

W^2 + 4W - W^2 = 48

4W = 48

W = 12

Теперь, используя это значение ширины, найдем длину прямоугольников:

L = W + 4 = 12 + 4 = 16

Таким образом, ширина прямоугольника А равна 12 см, а его длина равна 16 см. Площадь прямоугольника А вычисляется как произведение ширины и длины:

Площадь А = 12 см * 16 см = 192 см²

Таким образом, площадь прямоугольника А равна 192 квадратных сантиметра.