Question

У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, а у прямоугольников Б и В одинаковая длина (ширина — сверху вниз, длина — слева направо). Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см, и площадь Б больше площади А на 33 см2. Ширина прямоугольника В меньше ширины прямоугольника Б на 4 см, и площадь В меньше площади Б на 52 см2. Найдите площадь прямоугольника А в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

108

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим следующие параметры прямоугольников:

Пусть \( a \) - ширина прямоугольника А (вверх-вниз), \( b \) - длина прямоугольника А (слева-направо).

Также, пусть \( c \) - ширина прямоугольника В, \( d \) - длина прямоугольника В.

И, наконец, \( e \) - ширина прямоугольника С, \( f \) - длина прямоугольника С.

Условия задачи:

1. У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, поэтому \( a = c \). 2. У прямоугольников Б и В одинаковая длина, поэтому \( b = d \).

Теперь, используя данные из условия:

1. Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см: \( d = b + 3 \). 2. Площадь прямоугольника Б больше площади прямоугольника А на 33 см²: \( cd = ab + 33 \). 3. Ширина прямоугольника В меньше ширины прямоугольника Б на 4 см: \( e = c - 4 \). 4. Площадь прямоугольника В меньше площади прямоугольника Б на 52 см²: \( ef = cd - 52 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} d &= b + 3 \\ cd &= ab + 33 \\ e &= c - 4 \\ ef &= cd - 52 \\ \end{align*} \]

Мы также знаем, что \( c = a \) и \( f = d \). Заменим их в уравнениях:

\[ \begin{align*} d &= b + 3 \\ ad &= ab + 33 \\ e &= a - 4 \\ ed &= bd - 52 \\ \end{align*} \]

Теперь решим эту систему уравнений. Воспользуемся первым и третьим уравнениями:

\[ \begin{align*} d &= b + 3 \\ e &= a - 4 \\ \end{align*} \]

Теперь заменим \( b + 3 \) в уравнении \( ad = ab + 33 \) на \( d \):

\[ ad = a(b + 3) + 33 \]

Раскроем скобки:

\[ ad = ab + 3a + 33 \]

Теперь выразим \( a \) через \( d \):

\[ a = \frac{ad - 33}{3} \]

Теперь, подставив \( a \) в уравнение \( e = a - 4 \), получим:

\[ e = \frac{ad - 33}{3} - 4 \]

Аналогично, заменим \( d \) в уравнении \( ed = bd - 52 \) на \( b + 3 \):

\[ ea = (b + 3)d - 52 \]

Подставим \( a \) из предыдущего уравнения:

\[ e\left(\frac{ad - 33}{3}\right) = (b + 3)d - 52 \]

Теперь у нас есть два уравнения с \( e \) и \( d \). Решив их, мы найдем значения \( e \) и \( d \).

После нахождения \( e \) и \( d \), мы можем найти \( a \) и \( b \) с использованием других уравнений и, наконец, найти площадь прямоугольника А (\( S_A = ab \)).