Question

У прямоугольников А и Б одинаковая ширина, а у прямоугольников Б и В — одинаковая длина (ширина — сверху вниз, длина — слева направо). Длина прямоугольника Б больше длины прямоугольника А на 3 см, и площадь Б больше площади А на 15 см2. Ширина прямоугольника В больше ширины прямоугольника Б на 2 см, и площадь В больше площади Б на 26 см2. Найдите площадь прямоугольника А в квадратных сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

50см²

Пошаговое объяснение:

пусть сторона прямоугольника А: х и у, тогда стороны прямоугольника Б: х и у+3, а стороны прямоугольника В: х+2 и у+3.

S A=ху

S Б=х·(у+3)

S В=(х+2)·(у+3)

Площадь Б больше площади А на 15, значит ху+15=х·(у+3), решаем, получаем х=5

а Площадь В больше площади В на 26, значит (х+2)(у+3)=х·(у+3)+26, вместо х подставляем 5 и решаем. Получаем у=10

S A=5*10=50

Answer 2

Обозначим длину прямоугольника А через \(x\) см, а его ширину через \(y\) см. Также обозначим длину прямоугольника Б через \(x + 3\) см (так как длина Б больше длины А на 3 см), а его ширину через \(y\) см.

Теперь обозначим длину прямоугольника В через \(x + 3\) см (так как длина В больше длины Б на 3 см), а его ширину через \(y + 2\) см (так как ширина В больше ширины Б на 2 см).

Исходя из данных задачи, мы можем записать следующие уравнения:

1. Площадь прямоугольника А: \(xy\). 2. Площадь прямоугольника Б: \((x + 3)y\) (площадь больше на 15 см\(^2\)). 3. Площадь прямоугольника В: \((x + 3)(y + 2)\) (площадь больше на 26 см\(^2\)).

Теперь составим уравнения на основе данной информации:

\[ \begin{align*} xy & = A \quad \text{(1)} \\ (x + 3)y & = A + 15 \quad \text{(2)} \\ (x + 3)(y + 2) & = A + 15 + 26 \quad \text{(3)} \end{align*} \]

Теперь решим систему уравнений.

Из уравнения (2) выразим \(A\) и подставим в уравнение (3):

\[ \begin{align*} A & = (x + 3)y - 15 \quad \text{(из уравнения 2)} \\ (x + 3)(y + 2) & = [(x + 3)y - 15] + 15 + 26 \quad \text{(подставим значение A)} \\ (x + 3)(y + 2) & = (x + 3)y + 26 \quad \text{(упростим)} \end{align*} \]

Раскроем скобки:

\[ xy + 2x + 3y + 6 = xy + 3y + 26 \]

Упростим уравнение, вычитая \(xy + 3y\) с обеих сторон:

\[ 2x + 6 = 26 \]

Выразим \(x\):

\[ 2x = 20 \]

\[ x = 10 \]

Теперь найдем значение \(y\), подставив \(x = 10\) в уравнение (1):

\[ 10y = A \]

Так как \(A = xy\), и \(x = 10\), то

\[ 10y = 10y \]

Это уравнение верно для любого значения \(y\), поэтому значение \(y\) может быть любым.

Таким образом, площадь прямоугольника А равна \(xy = 10y\) квадратных сантиметров.