Question

Задача по теории вероятности Число ошибок в счетах торговых предприятий составляет 5%. Аудитор проверяет 10 наугад выбранных счетов. Если не окажется ни одной ошибки, то счета предприятия дальше не проверяются. Какова вероятность того, что в 10 счетах предприятия:а) не будет никакой ошибки;б) будет 3 ошибки.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

р=0,05 вероятность найти ошибку в счёте.

По схеме Бернулли

а) все 10 счетов без ошибок, n-число ошибок

р(n=0)=(1-р)¹⁰=0,9¹⁰=0,5987

б) 3 ошибки

р(n=3)= C(10,3)p³(1-p)⁷=10!/(7!3!)× 0,05³ × 0,95⁷ =0,010475

Answer 2

Задача по теории вероятности

Дано: - Число ошибок в счетах торговых предприятий составляет 5%. - Аудитор проверяет 10 наугад выбранных счетов. - Если не окажется ни одной ошибки, то счета предприятия дальше не проверяются.

Нам заданы два вопроса: а) Какова вероятность того, что в 10 счетах предприятия не будет никакой ошибки? б) Какова вероятность того, что в 10 счетах предприятия будет 3 ошибки?

Решение:

а) Чтобы в 10 счетах не было никакой ошибки, необходимо, чтобы все 10 счетов были без ошибок. Вероятность того, что один счет будет без ошибки, равна 1 - 5% = 95% = 0.95. Так как счеты выбираются наугад, предполагаем, что ошибки в счетах независимы друг от друга. Тогда вероятность того, что все 10 счетов будут без ошибок, равна произведению вероятностей каждого счета без ошибки:

P(нет ошибки в 10 счетах) = (0.95)^10 ≈ 0.5987

Таким образом, вероятность того, что в 10 счетах предприятия не будет никакой ошибки, составляет около 0.5987 или 59.87%.

б) Чтобы в 10 счетах было 3 ошибки, нужно выбрать 3 счета из 10, в которых будет ошибка, и 7 счетов без ошибок. Мы можем использовать комбинаторику для решения этой задачи:

Вероятность выбрать 3 счета с ошибками из 10 счетов: C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120. Вероятность выбрать 7 счетов без ошибок из оставшихся 7 счетов: C(7, 7) = 1.

Так как счеты выбираются наугад и ошибки в счетах независимы друг от друга, вероятность того, что в 10 счетах будет 3 ошибки, равна произведению этих двух вероятностей:

P(3 ошибки в 10 счетах) = (0.05)^3 * (0.95)^7 ≈ 0.000129

Таким образом, вероятность того, что в 10 счетах предприятия будет 3 ошибки, составляет около 0.000129 или 0.0129%.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.