Question

Путешественник идёт из одного города в другой 10 дней, а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней путешественники встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг к другу из этих городов? На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям – на 45 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит привезенного корма и уткам, и гусям вместе. Один ученик может убрать класс за 20 минут, а второй – за 30 минут. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе? НУЖНО СОСТАВИТЬ МОДЕЛИ ЗАДАЧ

Answer 1

Ответ:

Первый путешественник идёт из одного города в другой 10 дней, значит за один день он проходит 1/10 часть расстояния.

1) 1 : 10 = 1/10 (часть) расстояния проходит первый за день.

Второй путешественник проходит тот же путь проходит за 15 дней, значит за один день он проходит 1/15 часть расстояния.

2) 1 : 15 = 1/15 (часть) расстояния проходит второй за день.

Первый проходит 1/10 часть за день, а второй 1/15 часть расстояния за день, значит вместе за день они проходят 1/6 часть расстояния.

3) 1/10 + 1/15 = (1*15)/(10*15) + (1*10)/(15*10) = 15/150 + 10/150 = (15+10)/150 = 25/150 = 1/6 (часть)

Путешественники за день вместе проходят 1/6 часть расстояния, значит они встретятся через 6 дней.

4) 1 : (1/6) = 1 * (6/1) = 6 (дней) встретятся.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач поочередно и составим модели для них.

1. Путешественники: - Первый путешественник проходит путь за 10 дней, а второй за 15 дней. - Если они выйдут одновременно навстречу друг другу, то их скорости будут складываться. - Пусть расстояние между городами равно D (в условных единицах, например, километрах). - Скорость первого путешественника равна D / 10, а второго D / 15.

Когда они встретятся, пройденное каждым из них расстояние будет равно D. Так как они идут друг навстречу друг другу, их суммарное время в пути будет равно времени, за которое каждый из них пройдет свое расстояние.

Модель задачи: Пусть t - время в днях, через которое путешественники встретятся. D / 10 + D / 15 = t Решив это уравнение, мы найдем значение t.

2. Птицеферма: - Привезенный корм хватает уткам на 30 дней и гусям на 45 дней. - Если утки и гуси будут кушать корм вместе, то их суммарное потребление корма будет зависеть от их количества и потребления в день.

Пусть u - количество уток и g - количество гусей. Среднее потребление корма в день для уток: 1/30 Среднее потребление корма в день для гусей: 1/45

Модель задачи: Пусть k - количество дней, на которое хватит привезенного корма уткам и гусям вместе. (1/30)u + (1/45)g = 1/k Решив это уравнение относительно k, мы найдем количество дней, на которое хватит корма.

3. Уборка класса: - Первый ученик может убрать класс за 20 минут, а второй за 30 минут. - Если они работают вместе, их совместная скорость уборки будет зависеть от обратных значений их времен, потребных на уборку.

Пусть v1 - скорость первого ученика и v2 - скорость второго ученика (в классе в минуту). v1 = 1/20 и v2 = 1/30

Модель задачи: Пусть t - время в минутах, которое им потребуется на уборку класса вместе. v1 + v2 = 1/t Решив это уравнение относительно t, мы найдем время, которое им потребуется на уборку класса вместе.