Question

На шахматной доске 5× 5 клеток расставили 25 шашек — по одной на каждой клетке. Потом все шашки сняли с доски, но запомнили, на какой клетке стояла каждая. Можно ли ещё раз расставить шашки на доске таким образом, чтобы каждая шашка стояла на клетке, соседней с той, на которой она стояла в прошлый раз (соседняя по горизонтали или вертикали, но не наискосок)? спроочно помогиите!!!

Answer 1

Ответ:

Так как общее число клеток шахматной доски 5×5 клеток нечетно, то черных и белых клеток не может быть поровну. Пусть для определенности черных клеток больше. Тогда шашек, которые находятся на белых клетках, меньше, чем черных клеток. Поэтому хотя бы одна из черных клеток останется пустой, так как на черные клетки переходят только шашки. Стоящие на белых клетках.

Answer 2

Ответ:

думаю да , ведь шашки можно поменять местами все

Answer 3

Да, можно еще раз расставить шашки на доске 5x5 так, чтобы каждая шашка стояла на клетке, соседней с той, на которой она стояла в прошлый раз (соседняя по горизонтали или вертикали, но не наискосок). Для этого можно использовать следующий подход:

Рассмотрим клетки на доске 5x5. Нумерация клеток начинается с левого верхнего угла и идет слева направо, сверху вниз. Таким образом, левый верхний угол имеет координаты (1, 1), а правый нижний - (5, 5).

Исходя из условий задачи (шашки должны стоять на соседних клетках), можно заметить, что если шашка стояла на клетке с координатами (i, j), то в новой расстановке она может стоять на клетке (i-1, j), (i+1, j), (i, j-1) или (i, j+1), если такие клетки существуют на доске.

Теперь, учитывая, что нам нужно разместить 25 шашек, мы можем начать с левого верхнего угла доски и поочередно расставлять шашки, перемещаясь по клеткам согласно правилам. При этом следует учесть, что некоторые клетки могут остаться неиспользованными, так как 25 не делится на 4 (количество вариантов для размещения шашки). Однако оставшиеся клетки можно оставить пустыми.

Вот пример одного из возможных вариантов расстановки шашек:

1  2  3  4  5
6  7  8  9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25

В этом случае каждая шашка стоит на соседней клетке относительно предыдущей расстановки, удовлетворяя условиям задачи.