Question

В центре доски 101×101 стоит фишка. За один ход её можно передвинуть по горизонтали на m клеток (влево или вправо), а затем по вертикали на n клеток (вверх или вниз), или наоборот: по вертикали на m клеток, а затем по горизонтали на n клеток (например, если m=1 и n=2, то указанный ход — это ход коня). В каких случаях фишку можно за несколько ходов переместить на клетку, соседнюю по стороне с центральной? 1 попытка m=1,n=1 m=1,n=2 m=1,n=3 m=1,n=4 m=2,n=2 m=2,n=3 m=2,n=4 m=3,n=3 m=3,n=4

Answer 1

Ответ:1 и 2; 1 и 4; 2 и 3; 3 и 4.

Пошаговое объяснение: соседняя клетка имеет другой цвет, чем изначальная. Получается нам надо найти ходы при которых меняется цвет.

Если начертить доску и попробовать все ходы, то получим, что только эти меняют цвет клетки.

Answer 2

Для того чтобы определить, в каких случаях фишку можно переместить на соседнюю клетку по стороне относительно центральной клетки на доске 101x101, рассмотрим каждую комбинацию значений m и n из предоставленного списка попыток:

1. m=1, n=1: В этом случае фишку нельзя переместить на соседнюю клетку по стороне за один ход, так как движение на одну клетку в горизонтальном и вертикальном направлениях не приведет к достижению соседней клетки по стороне относительно центра.

2. m=1, n=2: Такая комбинация значений представляет ход коня. Фишку можно переместить на соседнюю клетку по стороне за один ход, сделав вертикальный ход на 1 клетку вниз и горизонтальный ход на 2 клетки вправо или влево.

3. m=1, n=3: В этом случае фишку нельзя переместить на соседнюю клетку по стороне за один ход. Даже при комбинации вертикального хода на 3 клетки вниз и горизонтального хода на 1 клетку влево или вправо фишка будет находиться на расстоянии 2 клеток от соседней клетки по стороне.

4. m=1, n=4: Аналогично предыдущему случаю, фишку нельзя переместить на соседнюю клетку по стороне за один ход.

5. m=2, n=2: В этом случае фишку нельзя переместить на соседнюю клетку по стороне за один ход. Даже при комбинации вертикального хода на 2 клетки вниз и горизонтального хода на 2 клетки влево или вправо фишка будет находиться на расстоянии 2 клеток от соседней клетки по стороне.

6. m=2, n=3: Аналогично предыдущему случаю, фишку нельзя переместить на соседнюю клетку по стороне за один ход.

7. m=2, n=4: Аналогично предыдущим случаям, фишку нельзя переместить на соседнюю клетку по стороне за один ход.

8. m=3, n=3: В этом случае фишку можно переместить на соседнюю клетку