Question

11-значное число делится на 9. Его цифры зашифровали буквами, разные – разными, одинаковые - одинаковыми. Получилось «ВЫСШАЯПРОБА». Какое наибольшее значение может принимать это число?​

Answer 1

Відповідь:

98760543210

Покрокове пояснення:

В числе из 11 цифр две одинаковые. Сумма цифр от 1 до 9 равна 45. Поскольку сумма цифр делится на 9, то и число состоящее из этих цифр делится на 9. Искомое число одинадцатизначное с двумя одинаковыми цифрами. Существует два варианта чисел, которые делятся на 9:

Первый вариант: задвоенная цифра - девять;

Второй вариант: задвоенная цифра - нуль.

В комбинации "ВЫСШАЯПРОБА" буква "А" повторяется дважды. Если по буквой "А" скрывается цифра 9, то первая цифра не может быть девяткой, максимум - восемь. Если по буквой "А" скрывается цифра нуль, то первая цифра может быть девяткой. Во втором варианте число имеет большую цифру в старшем разряде, следовательно и число будет больше.

Число начнем с девятки и далее будем уменьшать цифры на единицу по мере уменьшения разряда, задвоенная цифра - нуль.

Искомое число:

98760543210

Answer 2

Для того чтобы число было делится на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Расшифрованная последовательность "ВЫСШАЯПРОБА" состоит из 11 букв, значит, исходное число также должно состоять из 11 цифр.

Так как разные буквы соответствуют разным цифрам, то в данном случае у нас 11 разных цифр, которые будут образовывать итоговое число.

Чтобы сумма всех цифр была максимальной, каждая цифра из исходной последовательности "ВЫСШАЯПРОБА" должна быть наибольшей. Таким образом, максимальное значение, которое может принимать это число, будет образовано из цифр 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 0.

Следовательно, наибольшее значение этого 11-значного числа будет 98765432100.