Question

2. 6. Решите неравенство 3х^2 + 6x - 105 >=0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3x

2

+6x−105≥0

Для начала - сократим:

x^{2} +2x-35 \geq 0x

2

+2x−35≥0

Представим 2x в виде сумы:

x^{2} +7x-5x-35 \geq 0x

2

+7x−5x−35≥0

Выносим за скобки общий множитель -5:

x(x+7)-5(x+7) \geq 0x(x+7)−5(x+7)≥0

Выносим за скобки общий множитель х+7:

(x-5)(x+7) \geq 0(x−5)(x+7)≥0

Рассматриваем все возможные случаи:

\left \{ {{x-5 \geq 0} \atop {x+7 \geq 0}} \right.{

x+7≥0

x−5≥0

\left \{ {{x-5 \leq 0} \atop {x+7 \leq 0}} \right.{

x+7≤0

x−5≤0

Решаем при всех возможных случаях:

\left \{ {{x \geq 5} \atop {x \geq -7}} \right. \left \{ {{x \leq 5} \atop {x \leq -7}} \right.{

x≥−7

x≥5

{

x≤−7

x≤5

Находим пересечение:

x∈[5; +∞) x∈(-∞; -7]x∈[5;+∞)x∈(−∞;−7]

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти значения x, при которых выражение 3x^2 + 6x - 105 больше или равно нулю.

Сначала приведем данное неравенство к каноническому виду, представив его в виде (3x + 15)(x - 7) >= 0. Для этого вынесем общий множитель 3 из первых двух членов и разложим -105 на два множителя так, чтобы их сумма была равна +6x. Получим:

3x^2 + 6x - 105 >= 0 3(x^2 + 2x - 35) >= 0 3(x + 7)(x - 5) >= 0

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно.

1) x + 7 >= 0 x >= -7

2) x - 5 >= 0 x >= 5

Таким образом, неравенство 3x^2 + 6x - 105 >= 0 выполняется при x >= -7 и x >= 5.

Итак, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые больше или равны -7 и больше или равны 5. В итоге получаем:

x >= 5