Question

Решите неравенство: x^2-9x+14 —————— (x-15)^2

Answer 1

x²-9x+14

------------ < 0

 (x-15)²             ОДЗ: x ≠ 15

x²-9x+14          D=9²-4*1*14=81-4*14=25

-----------------                   9 - √25                               9 + √25

x²-30x+225            x1= ------------- = 2             x2= ----------------- = 7

                                          2*1                                      2*1

                                                +              -                +

по интервалам следует: ----------⊕////////////⊕--------------

                                                       2               7

Ответ: x € (2; 7)

Answer 2

Для начала раскроем квадрат в знаменателе:

(x-15)^2 = x^2 - 30x + 225

Теперь можем записать неравенство:

(x^2 - 9x + 14) / (x^2 - 30x + 225) < 0

Для решения этого неравенства, мы можем разложить его на два множителя:

(x-2)(x-7) / (x-15)(x-15) < 0

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

x < 2 2 < x < 7 7 < x < 15 x > 15 (x-2) - + + + (x-7) - - + + (x-15) - - - + (x-15) - - - +

Теперь посмотрим на знаки в знаменателе и числителе:

(x-2)(x-7) / (x-15)(x-15) < 0

Числитель (x-2)(x-7) будет отрицательным, если x лежит между 2 и 7, так как один из множителей будет положительным (x-7), а другой отрицательным (x-2).

Знаменатель (x-15)(x-15) будет положительным, когда x < 15 или x > 15, так как оба множителя будут иметь один и тот же знак.

Таким образом, неравенство выполняется при x < 2 и 7 < x < 15.