Question

Найти значение выражения cos^2 30градусов -sin(-22п/3)

Answer 1

${ \cos(30) }^{2} - \sin( \frac{ - 22\pi}{3} ) = \\ \cos(30)^{2} - ( - \sin( \frac{4\pi}{3} ) = \\ \cos(30)^{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Для начала давайте разберемся с каждым из слагаемых по отдельности.

1. cos^2 30 градусов: Здесь мы имеем косинус в квадрате угла 30 градусов. Косинус угла 30 градусов равен √3/2, поэтому cos^2 30 градусов равно (√3/2)^2, что равно 3/4.

2. sin(-22п/3): Здесь у нас синус отрицательного угла -22п/3. Заметим, что синус является нечетной функцией, поэтому sin(-x) = -sin(x). Используя это свойство, мы можем переписать sin(-22п/3) как -sin(22п/3).

Теперь рассмотрим выражение в целом:

cos^2 30 градусов - sin(-22п/3)

Заменим значения, которые мы вычислили ранее:

3/4 - (-sin(22п/3))

Из свойства синуса sin(-x) = -sin(x), мы знаем, что -sin(22п/3) равно sin(22п/3). Поэтому мы можем переписать выражение:

3/4 + sin(22п/3)

Теперь нам нужно вычислить значение sin(22п/3). Чтобы упростить задачу, давайте приведем 22п/3 к общему знаменателю:

22п/3 = 66п/9

Теперь мы видим, что у нас есть угол 66п/9. Чтобы вычислить синус этого угла, будем использовать периодичность синуса. Синус угла 2п равен 0, поэтому мы можем вычислить синус угла 66п/9, вычитая 2п из него:

66п/9 - 2п = 60п/9 = 20п/3

Теперь у нас есть угол 20п/3. Поскольку синус является периодической функцией с периодом 2п, мы можем вычислить синус угла 20п/3, вычитая 2п из него:

20п/3 - 2п = 14п/3

Таким образом, sin(22п/3) равно sin(14п/3).

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:

3/4 + sin(14п/3)

Извините за длинное вычисление, но надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять значение выражения cos^2 30 градусов - sin(-22п/3). Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!