Question

Решите неравенство log4(5x-1)-log4x меньше или равно log4 5

Answer 1

Ответ:

х ∈ (0,2; +∞).

Пошаговое объяснение:

1) Область допустимых значений (ОДЗ): под знаком лоагрифма может быть только положительное число. Значит:

первое: 5x-1 > 0, следовательно, 5х>1, x> 0,2;    

и второе: x>0

Таким образом, ОДЗ: x> 0,2.  

2) Преобразуем левую часть:

log₄(5x-1)-log₄x  = log₄ ((5х-1)/х)

Мы получили неравенство:

log₄ ((5х-1)/х) ≤  log₄ 5

3) Так основание логарифма 4 > 1, то

(5х-1)/х ≤  5

5х-1 ≤ 5х

Данному неравенству удовлетворяют все хначения х, от - ∞ до +∞, т.к. -1 < 0, а 5х - 5х сокращаются.

С учетом ОДЗ, можем принять только те значения х, которые строго больше 0,2, то есть:

х ∈ (0,2; +∞).

Ответ: х ∈ (0,2; +∞).

Answer 2

Для решения неравенства log4(5x-1) - log4x ≤ log4 5, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log4((5x-1)/x) ≤ log4 5

Теперь применим свойство логарифмов log(a) ≤ log(b) эквивалентно a ≤ b:

(5x-1)/x ≤ 5

Разделим обе стороны неравенства на 5:

(5x-1)/5x ≤ 1

Умножим обе стороны на 5x, чтобы избавиться от знаменателя:

5x - 1 ≤ 5x

Теперь вычитаем 5x из обеих сторон неравенства:

-1 ≤ 0

Это неравенство верно для всех значений x, так как -1 меньше или равно 0.

Таким образом, решением исходного неравенства является любое значение x, удовлетворяющее условию.