Question

ВЕРОЯТНОСТЬ!!! В городской библиотеке количество книг зарубежных издательств относится к количеству книг российских издательств как 2:6. Вероника выбирает 5 книг. Найдите закон распределения взятых девочкой книг российских издательств. В ответе запишите вероятность того, что среди выбранных Вероникой книг будет 3 книги от российских издательств. Ответ округлите до тысячных.

Answer 1

Ответ:

Закон распределения :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c| }\cline{8- 14} X&0&1&2&3&4&5\cline{8-14} P&0,001&0,015&0,088&0,264&0,396&0,237 \cline{8-14} \end{array}$

Вероятность того, что среди выбранных Вероникой книг будет 3 книги от российских издательств составляет 0,264

Пошаговое объяснение:

Найдите закон распределения взятых девочкой книг российских издательств.

В ответе запишите вероятность того, что среди выбранных Вероникой книг будет 3 книги от российских издательств.

В городской библиотеке количество книг зарубежных издательств относится к количеству книг российских издательств как 2:6.

Всего частей :

2 + 6 = 8

Значит вероятность взять книгу зарубежных издателей $\displaystyle \frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ , а российских издательств $\displaystyle \frac{6}{8} =\frac{3}{4}$.

По условию, Вероника выбирает 5 книг.

В качестве случайной величины Х выступает число  книг российских издательств среди 5-ти выбранных. Возможные значения, которые может принять случайная величина Х: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Для составления закона распределения вычислим вероятности того, что случайная величина примет каждое из своих возможных значений.

Для этого используем формулу Бернулли :

$\displaystyle C_{n}^{m} =\frac{n!}{m!(n-m)!}p^{m}q^{n-m}$ где

n - всего событий;

m - количество удовлетворяющих событий;

p - вероятность выпадения удовлетворяющего события

q - вероятность противоположного события.

У нас р = $\displaystyle \frac{3}{4}$ ; q =$\displaystyle \frac{1}{4}$

1) Найдем вероятность того, что среди выбранных пяти книг нет книг российских издательств. Вероятность того, что книга будет зарубежного издательства составляет 1/4,  по правилу умножения:

$\displaystyle P_{5}(0)= C_{5}^{0}*p^0*q^{5-0}=1* (\frac{3}{4})^0*(\frac{1}{4})^{5-0} = 1*1* ( \frac{1}{4})^5=\frac{1}{1024}=0,001$

2) Теперь найдем вероятность того, что среди пяти выбранных книг, одна книга российского издательства.

$\displaystyle P_{5}(1) =C_{5} ^{1}* p^1 *q ^{5-1}= 5*\frac{3}{4}*(\frac{1}{4})^{4} =5 *\frac{3}{4}*\frac{1}{256}=\frac{15}{1024}=0,015$

3) Найдем вероятность того, что среди выбранных пяти книг две книги российских издательств :

$\displaystyle P_{5}(2) =C_{5} ^{2}* p^2 *q ^{5-2}= 10*(\frac{3}{4})^2*(\frac{1}{4})^{3} =10 *\frac{9}{16}*\frac{1}{64}=\frac{90}{1024}=0,088$

4) Найдем вероятность того, что среди выбранных пяти книг три книги российских издательств,

$\displaystyle P_{5}(3) =C_{5} ^{3}* p^3 *q ^{5-3}= 10*(\frac{3}{4})^3*(\frac{1}{4})^{2} =10 *\frac{27}{64}*\frac{1}{16}=\frac{270}{1024}=0,264$

5) Найдем  вероятность того, что среди выбранных пяти книг четыре книги российских издательств :

$\displaystyle P_{5}(4) =C_{5} ^{4}* p^4 *q ^{5-4}= 5*(\frac{3}{4})^4*(\frac{1}{4})^{1} =5 *\frac{81}{256}*\frac{1}{4}=\frac{405}{1024}=0,396$

6) Найдем  вероятность того, что среди выбранных пяти книг все пять книг российских издательств,

$\displaystyle P_{5}(5) =C_{5} ^{5}* p^5 *q ^{5-5}= (\frac{3}{4})^5*(\frac{1}{4})^{0} =\frac{243}{1024}*(\frac{1}{4})^0=\frac{243}{1024}=0,237$

Закон распределения :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c| }\cline{8- 14} X&0&1&2&3&4&5\cline{8-14} P&0,001&0,015&0,088&0,264&0,396&0,237 \cline{8-14} \end{array}$

Вероятность того, что среди выбранных Вероникой книг будет 3 книги от российских издательств составляет 0,264

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно определить вероятность того, что среди выбранных Вероникой 5 книг будут 3 книги от российских издательств.

Из условия задачи известно, что отношение количества книг зарубежных издательств к количеству книг российских издательств равно 2:6. Это означает, что вероятность выбора книги от зарубежного издательства составляет 2/(2+6) = 2/8 = 1/4, а вероятность выбора книги от российского издательства составляет 6/(2+6) = 6/8 = 3/4.

Таким образом, для нахождения вероятности выбора 3 книг от российских издательств из 5 выбранных книг мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что из n выбранных книг k книг будут от российских издательств, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность выбора книги от российского издательства, и n - количество выбранных книг.

В данном случае, n=5 (количество выбранных книг), k=3 (количество книг от российских издательств), и p=3/4 (вероятность выбора книги от российского издательства).

Таким образом, вероятность P(X=3) = C(5, 3) * (3/4)^3 * (1-3/4)^(5-3).

Вычисляя это выражение, получаем:

P(X=3) = 10 * (3/4)^3 * (1/4)^2 = 10 * (27/64) * (1/16) = 270/1024 ≈ 0.264.

Ответ: Вероятность того, что среди выбранных Вероникой 5 книг будут 3 книги от российских издательств, составляет примерно 0.264 (или округлено до тысячных - 0.264).