Question

На левой чаше весов лежат сливы (все весят одинаково), а на правой — вишенки (все весят одинаково), всего в сумме 195 слив и вишенок. Весы находятся в равновесии. Если снять с правой чашки весов 11 вишенок, то для сохранения равновесия надо с левой чашки переложить на правую 2 сливы. Сколько слив изначально лежит на весах? 40 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

52

Пошаговое объяснение:

Пусть слева лежит С слив, справа - В вишенок. По условию

                                         С+В=195.

По условию мы сняли 11 вишенок справа (вес справа уменьшился), слева мы сняли 2 сливы (вес слева уменьшился), положив их справа (вес справа увеличился). Весы остались в равновесии. Если теперь слева и справа убрать по 2 сливы, весы останутся в равновесии. Поэтому можно считать, что мы с самого начала убрали справа 4 сливы, а слева 11 вишенок, причем весы остались в равновесии. Поэтому вес 4 слив равен весу 11 вишенок.

Если одна слива весит К (скажем, граммов), а одна вишенка весит М, то имеем два равенства

                             СК=ВМ      и        4К=11В

(первое равенство - это изначальное равенство весов слева и справа, второе - равенство весов 4 слив и 11 вишенок). Разделив одно равенство на другое и сократив К и В, получаем равенство

                                               С/4=В/11,

а если обозначить общее значение левой и правой части получившегося равенства буквой t, получаем

                                $\dfrac{C}{4}=\dfrac{B}{11}=t\Rightarrow C=4t;\ B=11t.$  

Остается подставить эти выражения для С и В в равенство во второй строчке решения:

                               4t+11t=195; 15t=195; t=13; C=52; В=143  

Answer 2

Пусть x обозначает количество слив на левой чаше весов. Так как все сливы весят одинаково, то их суммарный вес равен x.

По условию задачи, на правой чаше весов лежит 195 - x вишенок. Так как все вишенки весят одинаково, их суммарный вес равен 195 - x.

Изначально весы находятся в равновесии, поэтому суммарный вес слив и вишенок одинаков на обеих чашах весов:

x = 195 - x.

Решая уравнение, получим:

2x = 195, x = 97.5.

Так как количество слив должно быть целым числом, оставляем только целую часть:

x = 97.

Итак, изначально на весах лежит 97 слив.