Question

Два промені з початком у точці O перетинають одну з паралельних площин у точках A і B, а іншу – в точках A1 і B1 відповідно. Знайди OA1, якщо OB = AA1, OA = 3 см, BB1 = 27 см.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю подібних трикутників.

Так як промені OB і AA1 перетинаються в точці B, то трикутники OBA і A1BA подібні. Також, трикутники OBB1 і A1BB1 подібні, оскільки промені OB і AA1 є паралельними і вони перетинаються з променями BB1 і A1B1 відповідно.

Отже, ми можемо записати відношення подібності: OA1 / OA = A1B1 / AB = A1B / AB1

Ми знаємо, що OB = AA1, OA = 3 см, BB1 = 27 см.

Так як OB = AA1, то A1B = AB1, тобто A1B = 27 см.

Також, ми можемо знайти відношення OA1 / OA: OA1 / 3 = 27 / 3 OA1 = 9 см

Отже, ми знаходимо, що OA1 = 9 см.