Question

. У паралелограмі ABCD діагоналі пере- тинаються в точці О. Виразіть вектори ВА i AD через вектори DO=a i OC = b.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі спочатку з'ясуємо, які відношення існують між векторами в паралелограмі ABCD.

Відношення між векторами в паралелограмі

У паралелограмі ABCD діагоналі перетинаються в точці O. Згідно з властивостями паралелограма, вектори, що з'єднують протилежні вершини паралелограма, мають однаковий модуль та протилежні напрямки.

Отже, ми можемо записати наступні відношення:

AB = CD BC = AD

Виразіть вектори VA і AD через вектори DO, OC, a і b

Ми маємо вектори DO = a і OC = b. Щоб виразити вектори VA і AD через ці вектори, ми можемо скористатися властивостями паралелограма.

За властивістю паралелограма, вектор VA можна записати як суму векторів DO і OA. Тобто:

VA = DO + OA

Також, властивістю паралелограма, вектор AD можна записати як суму векторів OC і CD. Тобто:

AD = OC + CD

За відношеннями між векторами в паралелограмі, ми знаємо, що AB = CD і BC = AD. Тому, замінивши ці значення у виразі для вектора AD, ми отримаємо:

AD = OC + AB

Таким чином, ми виразили вектори VA і AD через вектори DO, OC, a і b:

VA = DO + OA AD = OC + AB

Зауважте, що якщо вам потрібно виразити вектори VA і AD як лінійну комбінацію векторів DO і OC, ви можете використовувати ці вирази та відповідні відношення між векторами в паралелограмі.