Question

4. Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О. Виразіть вектори АВ і BC через вектори АО= m i OD=n. (m и n - векторы)​

Answer 1

Ответ:

На изображении ниже

Answer 2

В данной задаче нам дан параллелограмм ABCD, в котором диагонали AB и CD пересекаются в точке O. Также нам дано, что векторы AO и OD выражаются через векторы АВ и ВС следующим образом: АО = m * АВ + n * OD.

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства параллелограмма и векторов.

Свойства параллелограмма

1. В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны. 2. Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

Решение

Используя свойство параллелограмма о равенстве противолежащих сторон, мы можем выразить векторы АВ и ВС через векторы АС и ВD: АВ = АС - ВD

Также, согласно свойству параллелограмма о разделении его диагоналей на два равных треугольника, мы можем выразить векторы AO и OD через векторы АВ и ВD: AO = 1/2 * (АВ + ВD) OD = 1/2 * (ВD - АВ)

Теперь, мы можем выразить векторы АВ и ВD через векторы АО и OD: АВ = 2 * AO - OD ВD = 2 * OD + АВ

Теперь, подставим эти выражения в уравнение АО = m * АВ + n * OD: AO = m * (2 * AO - OD) + n * OD

Раскроем скобки и соберем все члены с AO и OD вместе: AO = 2m * AO - m * OD + n * OD

Теперь, сгруппируем все члены с AO и OD отдельно: (1 - 2m) * AO = (n - m) * OD

Таким образом, выражение векторов АВ и ВС через векторы АО и OD имеет вид: АВ = 2 * AO - OD BC = 2 * OD + АВ

где (1 - 2m) и (n - m) - коэффициенты, которые определяют отношение между векторами АО и OD.