Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза і катет відносяться як 5:4, а другій катет дорівнює 32 см. ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використаємо відомі відношення між сторонами прямокутного трикутника і радіусом кола, описаного навколо нього.

Нехай гіпотенуза трикутника має довжину 5x, а один з катетів - 4x. За теоремою Піфагора, ми можемо записати:

(4x)² + (3x)² = (5x)²,

або

16x² + 9x² = 25x².

Скорочуючи на x², ми отримуємо:

16 + 9 = 25.

Таким чином, ми бачимо, що це рівняння є істинним і задовольняє умову задачі.

Тепер ми знаємо, що гіпотенуза трикутника має довжину 5x, і ми можемо знайти її довжину:

5x = 5 * 32 см = 160 см.

Таким чином, гіпотенуза трикутника має довжину 160 см.

Радіус кола, описаного навколо цього трикутника, рівний половині довжини гіпотенузи. Тому радіус буде:

Радіус = 160 см / 2 = 80 см.

Отже, радіус кола, описаного навколо цього прямокутного трикутника, дорівнює 80 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо прямокутного трикутника, нам знадобиться використати відомості про співвідношення між гіпотенузою та катетами трикутника.

За умовою задачі, гіпотенуза і катет відносяться як 5:4, а другий катет дорівнює 32 см.

Знайдемо значення гіпотенузи та першого катета:

Нехай гіпотенуза дорівнює 5x, а перший катет дорівнює 4x, де x - коефіцієнт пропорції.

За теоремою Піфагора, ми маємо: (5x)^2 = (4x)^2 + 32^2

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: 25x^2 = 16x^2 + 1024 9x^2 = 1024 x^2 = 1024 / 9 x ≈ 11.31

Тепер, коли ми знаємо значення x, можемо знайти гіпотенузу та перший катет: Гіпотенуза = 5x ≈ 5 * 11.31 ≈ 56.55 см Перший катет = 4x ≈ 4 * 11.31 ≈ 45.24 см

Знайдемо радіус кола:

Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює половині гіпотенузи.

Тому, радіус кола ≈ 56.55 / 2 ≈ 28.28 см.

Отже, радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, становить близько 28.28 см.

*Зверніть увагу, що дана відповідь базується на використанні формул та математичних принципів.