Question

Площадь полной поверхности конуса 136π см². Радиус основания 8 см. Найдите высоту и площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Для решения данной задачи нам дана площадь полной поверхности конуса, радиус его основания и мы должны найти высоту и площадь боковой поверхности конуса.

Найдем высоту конуса:

Площадь полной поверхности конуса может быть выражена следующей формулой:

S = πr(r + l),

где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса.

В нашем случае, площадь полной поверхности S равна 136π см², а радиус основания r равен 8 см. Подставим эти значения в формулу и найдем образующую конуса:

136π = π * 8(8 + l) 136 = 8 + l l = 136 - 8 l = 128 см

Теперь у нас есть значение образующей конуса l. Однако, чтобы найти высоту конуса, нам нужно использовать теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания r, образующей l и высотой h, выполняется следующее соотношение:

r² = h² + l²

Подставим известные значения в данное соотношение:

8² = h² + 128² 64 = h² + 16384 h² = 16384 - 64 h² = 16320 h = √16320 h ≈ 127.87 см

Таким образом, высота конуса составляет примерно 127.87 см.

Найдем площадь боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности конуса может быть выражена следующей формулой:

Sб = πrl,

где Sб - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, l - образующая конуса.

Подставим известные значения в формулу:

Sб = π * 8 * 128 Sб = 1024π см²

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет 1024π см².