Question

На сторонах прямого угла С взяты точки А и В. Из точки С опущен перпендикулярCD на прямую АВ. Докажитеравенство углов ACD и ABC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольные тр-ки △ABC и △ACD. У них один угол общий <CAB=<CAD, а углы <ACB=<ADC=90°. Значит тр-ки подобны и у них равны оставшиеся соответствующие углы <ABC=<ACD чтд.

Хотя и без подобия тр-ков очевидно, что оставшиеся соответствующие углы равны, так как сумма углов треугольника равна 180, а все прочие углы попарно равны.

Answer 2

Для того, чтобы доказать равенство углов ACD и ABC, нужно воспользоваться теоремой о равенстве углов, опирающихся на одну дугу окружности. Для этого построим окружность, проходящую через точки A, B и C. Тогда угол ACD будет опираться на дугу AC, а угол ABC - на дугу AB. Но поскольку угол С - прямой, то дуги AC и AB равны по длине, так как являются половинами окружности. Значит, углы, опирающиеся на эти дуги, тоже равны. Таким образом, угол ACD равен углу ABC. Это можно увидеть на рисунке ниже.

[graphic_art("a circle passing through points A, B and C, with angle C being right, and perpendicular CD drawn from C to AB")]

I'll try to create that.