Question

Даны векторы a ⃗{8; –4; 2}, b ⃗{0; –3; –2} и с ⃗{2; 0; 1}. Найдите координаты вектора: а) а ⃗+b ⃗, б) р ⃗= 1/2 а ⃗- b ⃗+ 3с ⃗.

Answer 1

Ответ:

а) (8; -7; 0) б) (10; 1; 6)

Объяснение:

а) (8+0; -4+(-3); 2+(-2)) = (8; -7; 0)

б) 1/2а = (1/2*8; 1/2*(-4); 1/2*2) = (4; -2; 1)

   3с = (3*2; 3*0; 3*1) = (6; 0; 3)

   р = (4-0+6; -2-(-3)+0; 1-(-2)+3) = (10; 1; 6)

Answer 2

а) Чтобы найти координаты вектора а⃗ + b⃗, нужно сложить соответствующие координаты векторов a⃗ и b⃗. Таким образом, получаем:

а⃗ + b⃗ = {8 + 0; -4 + (-3); 2 + (-2)} = {8; -7; 0}

Таким образом, координаты вектора а⃗ + b⃗ равны {8; -7; 0}.

б) Чтобы найти координаты вектора р⃗, нужно умножить каждую координату вектора а⃗ на 1/2, вычесть из них соответствующие координаты вектора b⃗, и прибавить к ним 3 раза соответствующие координаты вектора с⃗. Таким образом, получаем:

р⃗ = 1/2 а⃗ - b⃗ + 3с⃗ = 1/2 {8; -4; 2} - {0; -3; -2} + 3{2; 0; 1} = {4; -2; 1} - {0; -3; -2} + {6; 0; 3} = {4; -2; 1} - {0; -3; -2} + {6; 0; 3} = {4 - 0; -2 - (-3); 1 - (-2)} + {6; 0; 3} = {4; 1; 3} + {6; 0; 3} = {4 + 6; 1 + 0; 3 + 3} = {10; 1; 6}

Таким образом, координаты вектора р⃗ равны {10; 1; 6}.