Question

Треугольник ABC, угол C = 90 градусов, Угол B 60 градусов . Вычислить: cos угла A: b) sin угла A: c) ctg угла A​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дан треугольник ABC, угол C = 90 градусов, угол B = 60 градусов. Нужно вычислить:

a) cos угла A b) sin угла A c) ctg угла A

Решение:

a) cos угла A = AB / AC

Так как угол C = 90 градусов, то AC - гипотенуза, а AB - катет. По теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 + BC^2.

Так как угол B = 60 градусов, то по теореме синусов, BC / AC = sin 60. Отсюда BC = AC * sin 60.

Подставляя в формулу Пифагора, получаем AC^2 = AB^2 + (AC * sin 60)^2. Раскрывая скобки и переносим все слагаемые с AC в одну часть, получаем AC^2 * (1 - sin^2 60) = AB^2.

Известно, что sin^2 60 = 3/4, поэтому 1 - sin^2 60 = 1/4. Тогда AC^2 * 1/4 = AB^2, откуда AC = 2 * AB.

Теперь мы можем найти cos угла A, подставив AC = 2 * AB в формулу cos угла A = AB / AC. Получаем cos угла A = AB / (2 * AB) = 1/2.

Ответ: cos угла A = 1/2.

b) sin угла A = BC / AC

Мы уже нашли, что AC = 2 * AB и BC = AC * sin 60. Подставляя эти значения в формулу sin угла A = BC / AC, получаем sin угла A = (AC * sin 60) / (2 * AB) = (2 * AB * sin 60) / (2 * AB) = sin 60.

Ответ: sin угла A = sin 60.

c) ctg угла A = AB / BC

Мы уже нашли, что AB = AC / 2 и BC = AC * sin 60. Подставляя эти значения в формулу ctg угла A = AB / BC, получаем ctg угла A = (AC / 2) / (AC * sin 60) = 1 / (2 * sin 60).

Ответ: ctg угла A = 1 / (2 * sin 60).

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.