Question

Piesk_nogr.png Дано: ∢ CAO = 54°. Вычисли: ∢ ABO = °; ∢ AOC = °.

Answer 1

Ответ:

центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла)))

углы: CAO = BAO = 42°

радиусы в точку касания

перпендикулярны касательной)))

углы: ABO = ACO = 90°

сумма острых углов прямоугольного

треугольника = 90°

углы: AOC = AOB = 90-54=36°

Answer 2

Дано: ∠CAO = 54°

Требуется вычислить: ∠ABO и ∠AOC

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами углов, образованными пересекающимися прямыми и параллельными прямыми.

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как треугольник AOC является треугольником, то ∠AOC + ∠CAO + ∠ACO = 180°. Подставляем значение ∠CAO = 54°: ∠AOC + 54° + ∠ACO = 180°.

2. Дополнительные углы. Если два угла являются дополнительными, их сумма равна 180°. Так как прямая AO является прямой, то ∠ABO и ∠AOC являются дополнительными углами. Это означает, что ∠ABO + ∠AOC = 180°.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

∠AOC + 54° + ∠ACO = 180° ∠ABO + ∠AOC = 180°

Перенесем все известные значения на одну сторону уравнения:

∠AOC + ∠ACO = 180° - 54° ∠ABO + ∠AOC = 180°

∠AOC + ∠ACO = 126° ∠ABO + ∠AOC = 180°

Теперь выразим ∠ACO через ∠AOC из первого уравнения:

∠ACO = 126° - ∠AOC

Подставим это значение во второе уравнение:

∠ABO + ∠AOC = 180° ∠ABO + (126° - ∠AOC) = 180°

Раскроем скобки:

∠ABO + 126° - ∠AOC = 180°

Перенесем все переменные на одну сторону:

∠ABO - ∠AOC = 180° - 126° ∠ABO - ∠AOC = 54°

Теперь мы можем решить это уравнение, выразив ∠ABO через ∠AOC:

∠ABO = 54° + ∠AOC

Таким образом, мы получаем выражения для ∠ABO и ∠AOC:

∠ABO = 54° + ∠AOC ∠AOC + ∠ACO = 126°