Question

Луч OC лежит внутри угла AOB, равного 150 (градусов).найти AOC и BOC,если: а) угол AOC на 60 (градусов) больше угла BOC; б)угол AOC в четыре раза больше угла BOC; в)градусные меры углов AOC и BOC относятся как 2:3

Answer 1

А) х+х+60=150
 2х=90 х=45  АОС=45°  ВОС=105°
б) 4х+х=150
  5х=150  х=30  АОС=120° ВОС=30°
в) 2х+3х=150
 5х=150  х=30  АОС=60°  ВОС=90°

Answer 2

Давайте обозначим угол AOC через x, а угол BOC через y. Также у нас есть информация о том, что угол AOB равен 150 градусам.

а) Угол AOC на 60 градусов больше угла BOC: \[x = y + 60.\]

б) Угол AOC в четыре раза больше угла BOC: \[x = 4y.\]

в) Градусные меры углов AOC и BOC относятся как 2:3: \[\frac{x}{y} = \frac{2}{3}.\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

1. Заменим x во втором уравнении согласно первому уравнению: \[y + 60 = 4y.\]

Решим это уравнение для нахождения значения y:

\[60 = 3y,\] \[y = 20.\]

Теперь, найдем значение x, используя значение y в первом уравнении: \[x = 20 + 60 = 80.\]

Таким образом, у нас есть решение для случая (а): \(x = 80, y = 20\).

2. Для случая (б), заменим x в третьем уравнении согласно второму уравнению: \[\frac{4y}{y} = \frac{2}{3}.\]

Решим это уравнение:

\[4 = \frac{2}{3}y,\] \[y = 6.\]

Теперь найдем значение x, используя значение y во втором уравнении: \[x = 4 \times 6 = 24.\]

Таким образом, у нас есть решение для случая (б): \(x = 24, y = 6\).

Таким образом, решения для двух случаев (а) и (б) найдены. Если есть дополнительные вопросы или нужны дополнительные пояснения, дайте знать!