Question

Найдите координаты вершины С параллелограмма АВСD, если координаты трёх других его вершин известны А(0; 2; -3), В(-1; 1; 1), D(3; -1; -5).​

Answer 1

Даны координаты параллелограмма: А(0; 2; -3), В(-1; 1; 1), D(3; -1; -5).​

Так как сторона DС параллельна и равна АВ, то приращения координат по осям "x", "у"  и "z" у них равны.

АВ: Δx = -1-0 = -1, Δу = 1-2 = -1, Δz = 1-(-3) = 4.

Отсюда х(С) = x(D) + Δx = 3+(-1) = 2.

            у(С) = у(D) + Δу = -1 + (-1) = -2.

            z(C) = z(D) + Δz = -5 + 4 = -1.        

Ответ: С(2; -2; -1).

Answer 2

Для нахождения координат вершины С параллелограмма АВСD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из таких свойств заключается в том, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, мы можем использовать эту информацию для нахождения координат вершины С.

Для начала, давайте найдем координаты середины диагонали AC. Мы можем найти середину, сложив координаты вершин A и C и разделив на 2:

Середина диагонали AC: x = (x1 + x3) / 2 = (0 + x3) / 2 = x3 / 2

y = (y1 + y3) / 2 = (2 + y3) / 2 = (2 + (-1)) / 2 = 1 / 2 = 0.5

z = (z1 + z3) / 2 = (-3 + z3) / 2 = (-3 + (-5)) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, координаты середины диагонали AC: (x3/2, 0.5, -4)

Теперь у нас есть координаты середины диагонали AC. Мы можем использовать это, чтобы найти координаты вершины С, используя следующее свойство параллелограмма: диагонали параллельны и равны по длине.

Для нахождения координат вершины С, мы можем использовать следующую формулу:

Координаты вершины C: x = 2 * x_mid - x2 = 2 * (x3/2) - (-1) = x3 + 1

y = 2 * y_mid - y2 = 2 * 0.5 - 1 = 1 - 1 = 0

z = 2 * z_mid - z2 = 2 * (-4) - 1 = -8 - 1 = -9

Таким образом, координаты вершины С: (x3 + 1, 0, -9)

Подставляя значения координат вершин A, B и D, мы можем найти значения координат вершины C:

Координаты вершины C: (x3 + 1, 0, -9) = (3 + 1, 0, -9) = (4, 0, -9)

Таким образом, координаты вершины C параллелограмма АВСD равны (4, 0, -9).