Question

1. Одна из сторон параллелограмма в 5 раз больше другой, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны параллелограмма. 2. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О, AD=14 см, BD=18 см. Найдите периметр треугольника BOC. 3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Hайдите углы ромба. 4. На диагонали АС параллелограмма АВСD отметили точки Р и К так, что АР=СК (точка Р лежит между точками А и К). Докажитe, что ∠ADP=∠СВК. 5. В параллелограмме АВСD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=14 см. 6. Прямая, пересекающая диагональ BD параллелограмма АВСD в точке Е, пересекает его стороны АВ и СD в точках М и К соответственно, причём МЕ=КЕ. Докажите, что четырёхугольник ВКDM - параллелограмм.

Answer 1

1. возьмем одну сторону за х, тогда другая будет равна 5х

составим уравнение

х+х+5х+5х=36

12х=36

х=3 см - 1 сторона

5*3=15 см -2 сторона

2.В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам,тогда ВО равна ОС, а их сумма равна 18;

В прямоугольнике противоположные стороны равны, тогда АD равна ВС и они равны 14 см

Периметр равен ВО плюс ОС И плюс ВС равняется 9 плюс 9 плюс 14 равняется 32

Answer 2

1. Пусть сторона параллелограмма равна x. Тогда другая сторона будет равна 5x. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: P = x + 5x + x + 5x = 12x. Из условия задачи получаем уравнение: 12x = 36. Решая его, найдем значение x: x = 3. Таким образом, стороны параллелограмма равны 3 см и 15 см.

2. В треугольнике BOC длины сторон равны BO = CO = 14 см (по свойству прямоугольника) и BC = ad + bd = 14 см + 18 см = 32 см. Таким образом, периметр треугольника BOC равен P = BO + OC + BC = 14 см + 14 см + 32 см = 60 см.

3. Пусть сторона ромба равна a, а диагональ равна d. Угол между стороной ромба и диагональю будет равен 68°, а также этот угол является углом между диагоналями ромба. Так как диагонали ромба равны между собой, то их углы также равны. Таким образом, углы ромба будут составлять по 68°/2 = 34°.

4. По свойству параллелограмма противоположные стороны равны, следовательно, AB = CS и AD = BS. Также из условия задачи AR = CK и AP = CS, так как точка Р лежит между А и К. Из равенства треугольников АРС и СКВ получаем, что у них равны соответственные углы, следовательно, ∠adp = ∠СВК.

5. Пусть отрезок АР = x. Тогда отрезок ВР = 6x. Так как биссектриса угла d пересекает сторону АВ, то АР = ВР. Составляем уравнение: x = 6x. Решая его, найдем значение x: x = 0.5. Таким образом, АР = 0.5 см, а ВР = 3 см. Периметр параллелограмма равен P = 2(AB + BC) = 2(AB + AD) = 2(14 + 0.5 + 14 + 3) = 2(31.5) = 63 см.

6. Пусть МЕ = KE = x. Так как МЕ // bd, то треугольники АМЕ и КЕС подобны. Также из параллельности МЕ и bd получаем, что угол дмк равен углу м. Таким образом, треугольники ВКdm и КЕС подобны. Из свойств подобных четырехугольников следует, что у них противоположные стороны параллельны. Значит, четырехугольник ВКdm - параллелограмм.