Question

Дано прямокутний трикутник АВС (C = 90°), AB = 6 см, АС = 3√3 см. Знайдіть другий катет і гострі кути.

Answer 1

по теореме Пифагора найдём катет СВ:

СВ^2+(3√3)^2=6^2

СВ^2+9*3=36

СВ^2+27=36

СВ^2=36-27

СВ^2=9

СВ=-3 (невозможно, т.к. сторона не может иметь отрицательную длину)

СВ=3 (см)

найдём острый угол через синус. в треугольнике напротив меньшей стороны лежит меньший угол, поэтому искомый угол - А (3√3>3, ибо при делении обеих частей на 3 получим √3>1, что при возведении в квадрат 3>1).

sin угла А= СВ/АВ=3/6=1/2. тогда в соответствии с таблицей синусов угол А=30°

ответ: 3 см, 30°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника, яка стверджує, що сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

У нашому випадку, ми знаємо, що АВ = 6 см, АС = 3√3 см і С = 90°. Знайдемо другий катет.

За теоремою Піфагора, маємо:

(AB)^2 + (AC)^2 = (BC)^2

Підставляємо відомі значення:

(6)^2 + (3√3)^2 = (BC)^2

36 + 27 = (BC)^2

63 = (BC)^2

Тепер знаходимо квадратний корінь з обох боків:

√63 = BC

Таким чином, другий катет дорівнює √63 см.

Далі, для знаходження гострих кутів трикутника використовуємо тригонометричні співвідношення.

Кут BAC (гострий кут) можна знайти за допомогою тригонометричного співвідношення:

sin(BAC) = протилежний катет / гіпотенуза

sin(BAC) = (3√3) / √63

sin(BAC) = (3√3) / (√9 * √7)

sin(BAC) = (3√3) / (3 * √7)

sin(BAC) = √3 / √7

sin(BAC) = (√3 / √7) * (√7 / √7)

sin(BAC) = √21 / 7

Тепер знаходимо обернений синус від цього значення:

BAC = arcsin(√21 / 7)

BAC ≈ 38.94°

Отже, гострий кут BAC приблизно дорівнює 38.94°.

Оскільки С = 90°, то гострий кут BCA дорівнює:

BCA = 180° - BAC - C

BCA = 180° - 38.94° - 90°

BCA ≈ 51.06°

Отже, гострий кут BCA приблизно дорівнює 51.06°.

Отримали, що другий катет дорівнює √63 см, гострий кут BAC ≈ 38.94° і гострий кут BCA ≈ 51.06°.