Question

Срочно!!! Каждое ребро треугольной пирамиды SABC равно 12 см. Определите Радиус окружности, вписанной в сечение, которое приходит через середины ребер AB, BC, SB. Найдите отношение найденного радиуса к радиусу окружности, вписанной в треугольник ABC.

Answer 1

Ответ:

Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, в который вписали окружность. работаем в  этом треугольнике: Проведём в нём  две высоты к разным сторонам, они точкой пересечения будут делиться в отношении 2:1 считая от вершины. Так вот эта одна часть нам и дана в качестве радиуса,т.е. она равна 12., следовательно, вторая часть в два раза больше и равна 24.  

Теперь переходим в пирамиду проведём высоту, она упадёт в центр окружности( ту самую точку пересечения высот нашего основания). и образует прямоугольный треугольник, гипотенуза которого нам дана, как боковое ребро=26 . А  второй катет мы нашли, он равен 24

по теореме пифагора

х-высота

х^2+24^2=26^2

х^2= 676-576

х^2=100

х=10

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством треугольной пирамиды.

Согласно свойству треугольной пирамиды, если провести сечение через середины ребер пирамиды, то получится треугольник, подобный основанию пирамиды.

Таким образом, треугольник, образованный сечением через середины ребер AB, BC, SB, будет подобен треугольнику ABC.

Так как каждое ребро пирамиды равно 12 см, то длина сторон треугольника ABC также будет равна 12 см.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC, воспользуемся формулой:

r = S / p,

где r - радиус окружности, S - площадь треугольника ABC, p - полупериметр треугольника ABC.

Так как треугольник ABC равносторонний, то его площадь можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника ABC.

Таким образом, площадь треугольника ABC будет равна:

S = (12^2 * sqrt(3)) / 4 = 36 * sqrt(3) см^2.

Полупериметр треугольника ABC равен:

p = (a + a + a) / 2 = 36 / 2 = 18 см.

Теперь можем найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABC:

r = (36 * sqrt(3)) / 18 = 2 * sqrt(3) см.

Для нахождения отношения найденного радиуса к радиусу окружности, вписанной в сечение через середины ребер AB, BC, SB, нужно найти радиус этой окружности.

Так как сечение проходит через середины ребер AB, BC, SB, то треугольник, образованный этим сечением, будет равнобедренным.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, будет равен половине высоты этого треугольника.

Высота равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

h = sqrt(3) / 2 * a,

где a - длина основания треугольника ABC.

Так как основание треугольника ABC равно 12 см, то высота этого треугольника будет равна:

h = sqrt(3) / 2 * 12 = 6 * sqrt(3) см.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в сечение через середины ребер AB, BC, SB, будет равен половине высоты этого треугольника:

r' = (6 * sqrt(3)) / 2 = 3 * sqrt(3) см.

Отношение найденного радиуса к радиусу окружности, вписанной в треугольник ABC, будет:

(r' / r) = (3 * sqrt(3)) / (2 * sqrt(3)) = 3 / 2.

Таким образом, отношение найденного радиуса к радиусу окружности, вписанной в треугольник ABC, равно 3/2.