Question

Знайти площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 5√3 см , а один із кутів 120°​

Answer 1

Ответ:

S(ромба)=a²·sinα=(4√3)²·sin120°=16·3·√3/2=24√3 кв см

Answer 2

Для знаходження площі ромба, необхідно знати довжину однієї з його діагоналей та величину одного з його кутів. У цьому випадку, нам відома діагональ ромба, яка дорівнює 5√3 см, і величина одного з кутів, який дорівнює 120°.

Знаходження площі ромба

Щоб знайти площу ромба, можна скористатися формулою:

Площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2

В даному випадку, одна з діагоналей ромба відома, а інша діагональ може бути знайдена за допомогою відомої діагоналі та величини кута.

Знаходження другої діагоналі

У ромбах, кожна діагональ розділяє його на два рівні трикутники. Оскільки ми знаємо величину одного кута ромба, який дорівнює 120°, то ми також знаємо, що цей кут розділяє одну з діагоналей ромба на два рівні кути, по 60° кожен.

Таким чином, ми можемо скористатися трикутником, у якому відомий один кут (60°) і одна сторона (половина відомої діагоналі) для знаходження другої діагоналі. За допомогою тригонометричних співвідношень, можна визначити, що друга діагональ рівна:

Діагональ2 = 2 * (половина діагоналі) * sin(60°)

Завдяки цій формулі, ми можемо знайти довжину другої діагоналі.

Обчислення площі ромба

Після знаходження довжини обох діагоналей ромба, можна використати формулу, щоб обчислити площу:

Площа ромба = (діагональ1 * діагональ2) / 2

Підставляючи значення діагоналей в цю формулу, отримаємо площу ромба.