Question

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке M. Известно, что BC = 4, AD = 10. Найдите отношение площадей треугольников BMC и AMD.

Answer 1

Ответ:

трапеции ABCD пересекаются в точке . Найдите отношение площадей треугольников BMC и AMD.

Объяснение:

ΔВМС подобен ΔАМD по двум углам : ∠А общий, ∠МАD=∠МВС как соответственные при AD║ВС, АМ-секущая⇒сходственные стороны пропорциональны ВС/АD=к , к= 4/10=0,4.

Площади подобных треугольников отеносятся как к²⇒

S(ВМС)/ S(АМD)=0,4²=0,16

Answer 2

Поиск отношения площадей треугольников BMC и AMD

Для начала, давайте рассмотрим задачу и определим необходимые шаги для нахождения отношения площадей треугольников BMC и AMD.

1. Определение боковых сторон трапеции ABCD: По условию задачи, известно, что BC = 4 и AD = 10.

2. Поиск точки пересечения боковых сторон: Обозначим точку пересечения боковых сторон трапеции как M.

3. Нахождение отношения площадей треугольников BMC и AMD: Наша задача состоит в нахождении отношения площадей треугольников BMC и AMD на основе заданных данных.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника по высоте и основанию (S = 0.5 * h * b) и свойствами параллелограммов и трапеций.

Решение:

1. Находим высоту треугольников BMC и AMD: Высота треугольника BMC равна расстоянию между параллельными сторонами трапеции, то есть BC. Высота треугольника AMD равна расстоянию между параллельными сторонами трапеции, то есть AD.

2. Вычисляем площади треугольников BMC и AMD: Площадь треугольника BMC = 0.5 * BC * h, где h - высота треугольника BMC. Площадь треугольника AMD = 0.5 * AD * h, где h - высота треугольника AMD.

3. Находим отношение площадей: Отношение площадей треугольников BMC и AMD будет равно S(BMC) / S(AMD) = (0.5 * BC * h) / (0.5 * AD * h).

4. Подставляем известные значения: BC = 4, AD = 10. Отношение площадей треугольников BMC и AMD = (0.5 * 4 * h) / (0.5 * 10 * h) = (2 * h) / (5 * h) = 2/5.

Таким образом, отношение площадей треугольников BMC и AMD равно 2:5.