Question

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке M. Известно, что BC = 4, AD = 10. Найдите отношение площадей треугольников BMC и AMD. 1,6 0,4 0,16 1,4

Answer 1

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке M. Известно, что BC = 4, AD = 10. Найдите отношение площадей треугольников BMC и AMD.

Объяснение:

ΔВМС подобен ΔАМD  по двум углам : ∠А общий, ∠МАD=∠МВС как соответственные при AD║ВС, АМ-секущая⇒сходственные стороны пропорциональны ВС/АD=к , к= 4/10=0,4.

Площади подобных треугольников отеносятся как к²⇒

S(ВМС)/ S(АМD)=0,4²=0,16

Answer 2

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке M. Известно, что BC = 4, AD = 10. Найдите отношение площадей треугольников BMC и AMD.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобия треугольников. Треугольники BMC и AMD подобны по двум углам, так как угол M общий, а углы B и A равны как соответственные при пересечении параллельных оснований трапеции. Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению соответствующих сторон:

k = BC / AD = 4 / 10 = 2 / 5

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

S_BMC / S_AMD = k^2 = (2 / 5)^2 = 4 / 25

Ответ: отношение площадей треугольников BMC и AMD равно 4 / 25.

Этот ответ согласуется с результатами, найденными в интернете . Вы можете посмотреть эти источники для более подробного объяснения или примеров решения подобных задач.