Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 10 см и 18 см, а боковое ребро — 5 см.

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды равна 126 см²

Объяснение:

Боковая поверхность правильной треугольной усеченной пирамиды состоит из трёх равнобедренных трапеций ( т.к. основания усеченной пирамиды параллельны друг другу, а все боковые рёбра равны между собой)

• Площадь трапеции равна полусумме её оснований умноженное на высоту.

$S = \dfrac{a + b}{2} \times h$

а = KL= 10 см, b = AB = 18 см, найдём высоту h.

Опустим перпендикуляры из вершины верхнего основания на нижнее. КН⟂АВ, LP⟂AB. Следовательно HKLP - прямоугольник. HP=KL=10 см, как стороны прямоугольника.

△АКН - прямоугольный (∠Н=90°), △BLP - прямоугольный (∠P=90°).

△AKH=△ BLP по гипотенузе и катету. (AK=LB - как рёбра правильной усеченной пирамиды; KH=LP - как высоты равнобедренной трапеции).

Следовательно АН=PB=(AB-KL):2=(18-10):2=4см

По теореме Пифагора найдём катет АН.

$KH = \sqrt{ {AK}^{2} - {AH}^{2} } = \sqrt{ {5}^{2} - {4}^{2} } = \sqrt{ 25 - 16 } = \sqrt{9 }$= 3 см

Площадь трапеции AKLB равна:

$S = \dfrac{KL + AB}{2} \times KH = \dfrac{10 + 18}{2} \times 3 =$42 см²

Тогда площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды равна:

Sб=3×S(AKLB)=3×42= 126 см²

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной усечённой пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} l (\text{ст. осн.} + \text{ст. верх.}) \]

где \( l \) - боковое ребро, \(\text{ст. осн.}\) и \(\text{ст. верх.}\) - стороны оснований пирамиды.

Исходные данные: \[ \text{ст. осн.} = 10 \, \text{см}, \quad \text{ст. верх.} = 18 \, \text{см}, \quad l = 5 \, \text{см} \]

Подставим значения в формулу: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (10 + 18) \]

Выполним вычисления: \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 28 \] \[ S_{\text{бок}} = \frac{5 \cdot 28}{2} \] \[ S_{\text{бок}} = 70 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной усечённой пирамиды равна \(70 \, \text{см}^2\).