Question

У трикутнику АВС АВ=ВС, кут В=20°. На стороні АВ узята така точка М, що ВМ=АС. Знайдіть кут МСА.

Answer 1

Построим △DCB, равный △ABC.

DB=AC=BM

∠DBM=80-20=60

△DBM - равносторонний (р/б с углом 60)

△DMC=△BMC (по трем сторонам)

∠DCM=∠BCM=20/2=10

∠MCA=80-10=70°

Answer 2

Для знаходження кута МСА у трикутнику АВС, нам потрібно використати відомі дані про довжину сторін та величину кутів.

Відомі дані:

- Сторона АВ дорівнює стороні ВС (АВ = ВС). - Кут В має величину 20°. - Сторона ВМ дорівнює стороні АС (ВМ = АС).

Розв'язок:

1. Оскільки АВ = ВС, то трикутник АВС є рівнобедреним. 2. Оскільки ВМ = АС, то трикутник ВМС також є рівнобедреним. 3. У рівнобедреному трикутнику два рівні кути знаходяться навпроти рівних сторін. 4. Оскільки ВМ = АС, то кут МСВ = кут МВС. 5. Оскільки трикутник ВМС є рівнобедреним, то кут МВС = кут МСВ. 6. Отже, кут МСВ = кут МВС = кут МСА.

Таким чином, кут МСА має ту саму величину, що й кут МСВ, який дорівнює куту МВС. Значення куту МСА можна знайти, віднімаючи величину куту В (20°) з величини повного кута (180°):

Кут МСА = 180° - 20° = 160°

Отже, кут МСА має величину 160°.