Question

У трапеції ABCD ( AD || BC ) кут ADB удвічі менший від кута АСВ , ВС = = АС = 5 см . Знайдіть сторону CD .

Answer 1

Відповідь:

Построим окружность с центром в точке C и радиусом  CB = CA = 5.  Поскольку  ∠ADB = ½ ∠ACB, то точка D принадлежит этой окружности, а

CD = CA = 5.

 Пусть CK – высота равнобедренного треугольника ACD. Тогда  CK² = AC² – AK² = 16,  SABCD = ½ (AD + BC)·CK = 22.

Пояснення:

Answer 2

Задача полягає в знаходженні довжини сторони CD трапеції ABCD, враховуючи, що кут ADB удвічі менший за кут ACB, а сторони BC і AD паралельні.

Визначення відомих даних:

Задано, що BC = AD = AC = 5 см.

Використання відомих фактів:

За відомим фактом, що кут ADB удвічі менший за кут ACB, ми можемо скористатися властивостями паралельних прямих та перетину прямих, щоб знайти відповідні кути.

Розв'язок:

1. Оскільки BC || AD, то кути ADB і ACB є внутрішніми кути, які лежать по одній стороні від перетину прямих. З цього випливає, що кут ADB + кут ACB = 180°. 2. За умовою задачі кут ADB удвічі менший за кут ACB. Позначимо кут ADB як x, тоді кут ACB буде 2x. 3. За властивістю суми кутів в трикутнику, ми можемо записати рівняння: x + 2x = 180°. 4. Розв'язавши рівняння, отримуємо: 3x = 180°, x = 60°. 5. Тепер ми знаємо, що кут ADB = 60°, а кут ACB = 2x = 2 * 60° = 120°.

Знаходження сторони CD:

1. Оскільки AD || BC, то кути ADB і BCD є внутрішніми кутами, які лежать по одній стороні від перетину прямих. З цього випливає, що кут ADB + кут BCD = 180°. 2. Ми вже знаємо, що кут ADB = 60°. Позначимо кут BCD як y. 3. За властивістю суми кутів в трикутнику, ми можемо записати рівняння: 60° + y = 180°. 4. Розв'язавши рівняння, отримуємо: y = 180° - 60° = 120°.

Отже, кут BCD = 120°.

Використання трикутника BCD:

1. У трикутнику BCD ми знаємо кути BCD = 120° і BDC = 180° - 120° = 60°. 2. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо знайти кут BCD: BCD + BDC + B = 180°. 3. Підставляючи відомі значення, отримуємо: 120° + 60° + B = 180°. 4. Розв'язавши рівняння, отримуємо: B = 180° - 120° - 60° = 0°.

Отже, кут B = 0°.

Знаходження сторони CD:

1. Оскільки кут B = 0°, то трикутник BCD є прямокутним трикутником. 2. У прямокутному трикутнику BCD ми знаємо кут BCD = 120° і кут B = 0°. 3. Оскільки кут B = 0°, то сторона CD є гіпотенузою прямокутного трикутника BCD. 4. Застосовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину сторони CD: CD^2 = BC^2 + BD^2. 5. Підставляючи відомі значення, отримуємо: CD^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. 6. Розв'язавши рівняння, отримуємо: CD = √50 ≈ 7.07 см.

Отже, довжина сторони CD трапеції ABCD приблизно дорівнює 7.07 см.