Question

Сторони паралелограма дорівнюють 14 см і 18 см,а діагоналі відносяться як 4:7.Знайдіть діагоналі паралелограма. Допоможіть будь ласка​

Answer 1

Ответ:

16см, 28см

Объяснение:

АВ=14см, AD=18см. BD:AC=4:7. Нехай BD=4x, AC=7x. Використаємо правило паралелограма, яке пов'язує діагоналі зі сторонами:

${ac}^{2} + {bd}^{2} = 2( {ab}^{2} + {bc}^{2} )$

${(7x)}^{2} + {(4x)}^{2} = 2( {14}^{2} + {18}^{2} )$

$49 {x}^{2} + 16 {x}^{2} = 2(196 + 324)$

$65 {x}^{2} = 2 \times 520$

$65 {x}^{2} = 1040$

${x}^{2} = 1040 \div 65$

${x}^{2} = 16$

$x = 4 \\ x = - 4$

Оскільки діагоналі не можуть дорівнювати від'ємному числу, то х=4

BD=4×4=16см

АС=7×4=28см

Answer 2

Задача включає в себе паралелограм зі сторонами довжинами 14 см і 18 см, а також вказує, що діагоналі відносяться як 4:7.

Позначимо сторони паралелограма як a і b, де a = 14 см і b = 18 см. Позначимо діагоналі як d₁ і d₂, і відомо, що вони відносяться як 4:7.

Ми можемо використовувати трикутники для розв'язання цієї задачі. Для паралелограма діагоналі розділяють його на чотири трикутники.

1. Застосуємо теорему Піфагора до трикутника, утвореного сторонами паралелограма та однією з діагоналей:

\[d₁² = a² + b²\] \[d₁² = 14² + 18²\] \[d₁² = 196 + 324\] \[d₁² = 520\] \[d₁ = \sqrt{520} \approx 22.8\]

2. Відомо, що відношення діагоналей дорівнює 4:7, отже, \(\frac{d₂}{d₁} = \frac{4}{7}\).

3. Розв'язуємо для d₂:

\[d₂ = \frac{4}{7} \cdot d₁\] \[d₂ = \frac{4}{7} \cdot 22.8\] \[d₂ \approx 13.1\]

Таким чином, діагоналі паралелограма дорівнюють приблизно 22.8 см і 13.1 см.